인천중구 인성여자고등학교 고3수학과외
인성여자고등학교 고3수학과외, 두 후보를 타원의 거리합과 초점 정보로 가려낸 과정
기호가 달라진 두 후보가 모두 일부 조건을 만족해 추가 판단이 필요했다. 학생은 타원의 거리합 정의와 표준형의 장축·초점 정보를 연결하는 기준을 중심에 두고, 문제에서 먼저 주어진 조건을 위아래로 정리했다.
형태를 바꾸는 과정에서 달라진 조건을 찾아내다
조건별 경우를 나누다가 원래 표현을 다른 형태로 바꾸면서 유지되어야 할 조건 하나까지 함께 바뀌었다. 학생은 답안 옆에 판단 기준을 다시 적고, 변환 전후에 유지해야 할 값·범위·부호를 따로 표시했다. 그 결과 실제로 달라진 요소만 되돌리며 두 후보를 다시 비교할 수 있었다.
문장 조건으로 바뀐 식에서도 같은 구조를 적용하다
식의 일부가 문장 조건으로 제시된 새 문항에서는 앞선 답안을 참고하지 않고 필요한 관계를 다시 찾았다. 학생은 변환 전후에 보존되는 조건을 확인한 뒤 두 표현을 맞추었고, 표준형에 나타난 장축과 초점 정보가 거리합 정의와 이어지는지 살폈다.
두 초점까지의 거리합으로 마지막 판단을 점검하다
완성한 풀이 뒤에는 별도 확인을 붙였다. 최종 점에서 두 초점까지의 거리를 다시 더해 타원이 갖는 일정한 거리합과 일치하는지 비교했다. 계산 결과가 조건과 맞아떨어지는지까지 살피며 답을 판단하는 기준을 유지했다.