인천 교동고등학교 고3수학과외

학교 숙제 제출 전날이라 책상 위가 꽤 어수선했는데, 펼쳐진 문제집에서 그래프의 교점 위치만 동그랗게 따로 표시해 둔 게 보이더라고요. 예예전에는 계산한 식과 답만 적고 그래프 쪽은 손대지 않는 편이었거든요. 인천 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 부분을 눈여겨봤는데, 이번에는 결과를 적는 데서 멈추지 않았더라고요. 계산한 교점을 그래프 위에 다시 찍어 보고, 그 위치가 식에서 나온 결과와 맞는지 직접 대조하고 있었습니다. 답만 맞으면 넘어가던 모습과는 조금 달랐어요. 긴 문장이 섞인 다른 문제를 풀 때도 계산이 끝난 교점을 그래프에 표시해 두고, 확인한 부분과 아직 살펴보지 않은 곳을 나눠 놓았어요. 종이에 남은 표시만 봐도 어디까지 검토했는지가 구분됐습니다.

도함수 문제를 풀다가 아이가 갑자기 연습장 한쪽에 표를 그리고 있더라고요. 도함수의 근을 먼저 적은 뒤, 근 사이로 나뉜 구간마다 부호를 하나씩 채워 넣고 있었습니다. 답지를 펼쳐 확인하는 대신 자기 손으로 정리하는 모습이 눈에 띄었어요. 수학시험이 끝난 다음 날 저녁에도 비슷한 장면을 봤습니다. 문제를 풀고 그냥 지나가지 않고 도함수 부호표만 다시 써보더라고요. 전에는 공부를 마치면 어디를 다시 봐야 할지 따로 남겨두지 않았거든요. 인천 수학과외 이야기를 나누면서도 이런 작은 변화가 있을지 몰랐는데, 그날은 표를 완성한 뒤 한참 들여다보게 됐어요. 며칠 지나 다음 수학 수업을 준비하던 때에는 다른 미분 문제 옆에도 같은 방식으로 각 구간의 부호를 채워 두었습니다. 문제마다 표의 모양은 조금 달랐지만, 도함수의 근을 기준으로 구간을 나누고 부호를 적는 순서는 그대로 보이더라고요. 마지막에는 그 표시가 남은 교재를 조용히 덮었습니다.

새 학기 첫 수학시험을 앞두고 노트를 정리하다가 잠깐 멈췄어요. 그냥 지나칠 수도 있는 부분인데, 한쪽에 ‘여기서부터 다시’라는 표시가 있고 계산 한 줄이 적혀 있더라고요. 문제 전체를 옮겨 적은 게 아니라 다시 확인할 지점만 남겨둔 모습이었어요. 원래 아이는 공부하다가 헷갈린 부분이 생겨도 따로 표시해 두는 일이 거의 없었거든요. 다 풀고 나면 노트를 깨끗하게 정리하는 편이었는데, 이번에는 왜 다시 봐야 하는지까지 짧게 적어 두었어요. 인천 수학과외 이야기를 나누던 중에도 그 노트를 보여줬는데, 예전과 달리 풀이를 지우지 않고 그대로 두고 있었습니다. 수학 수업이 없는 평일 저녁에 다른 노트를 펼쳤을 때도 같은 방식이 보이더라고요. 확인한 계산 과정을 없애지 않은 채 다시 볼 한 줄과 이유만 남겨 두고 책을 닫더라고요. 전에는 흔적 없이 넘어가던 부분이 노트에 그대로 남아 있더라고요.

처음에는 풀이가 길어지면 질문도 못 한 채 포기하던 아이가 인천 수학과외를 시작한 뒤 수업에서 틀린 문제를 다시 펼쳐보는 일이 생겼습니다. 선생님께서 학교 과제와 시험 일정을 살펴 그날 할 일과 다음에 볼 내용을 나눠 주시고, 모르는 부분도 편하게 말하도록 기다려 주셨습니다. 요즘은 수업에서 배운 내용을 부모에게 먼저 이야기하고 어려운 문제도 예전처럼 바로 피하지 않습니다.

수행평가가 겹쳐 숙제가 많이 남은 저녁에도 아이는 인천 수학 수업에서 차분히 집중했습니다. 완벽하게 하려다 틀린 문제를 외면하던 아이에게 선생님은 할 수 있는 문제부터 풀게 하고, 풀이를 다시 살펴볼 시간과 스스로 이어갈 여유를 남겨 주셨습니다. 요즘은 답이 틀려도 바로 포기하지 않고 한 번 더 확인하는 모습이 보여 부모로서 반갑습니다.

인천에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 틀린 문제를 표시해 둔 채 다시 보기를 미루곤 했습니다. 선생님은 질문할 문제를 함께 정리하고 부담 없이 대화하며, 시험 전에는 새 진도보다 부족한 부분을 돌아본 뒤 스스로 풀어볼 시간을 남겨 주셨습니다. 요즘은 지난주에 틀린 문제도 다시 꺼내 보고, 막혀도 금방 포기하지 않는 모습이 보여 흐뭇합니다.