신매동 시지고등학교 고1수학과외







시지고등학교 고1수학과외에서 완전제곱형 인수분해의 출발점 찾기
완전제곱형 인수분해 문제를 만난 학생은 계산을 바로 진행하지 않고, 주어진 조건을 읽으며 곱으로 묶을 수 있는 항들의 관계에 괄호를 표시했다. 첫 항과 끝 항이 제곱꼴을 이루는지, 그 결과로 가운데 항이 맞게 만들어지는지 확인해야 풀이 방향을 정할 수 있는 상황이었다.
가운데 항을 확인하지 않아 생긴 인수 형태
처음 답안에는 곱과 합의 관계, 그리고 가운데 항의 조건을 끝까지 대조하지 않은 채 맞지 않는 인수 형태가 남았다. 완전제곱형인지 판단하는 첫 단계에서 각 항의 관계를 동시에 확인하지 않은 것이 오류로 드러났다.
시지고등학교 고1수학과외 수업에서는 학생이 곱 조건, 합 조건, 제곱꼴 조건을 각각 표시한 뒤 세 조건을 모두 만족하는 인수 형태만 남겼다. 하나라도 가운데 항과 맞지 않으면 지우고, 첫 항과 끝 항에서 정한 관계가 실제 식 전체에 이어지는지 다시 대조했다.
보기 없이 바뀐 식에 적용한 판단
보기 없이 직접 식을 세워야 하는 새 문항에서는 계수와 조건이 달라졌지만, 학생이 먼저 완전제곱형 여부를 가르는 기준을 찾아 계산을 시작했다. 곱과 합, 제곱꼴을 차례로 확인하며 다른 인수 형태를 끌어오지 않고 답을 결정했다.
구한 곱의 형태는 다시 전개하여 원래 다항식의 모든 항과 계수가 그대로 나오는지 확인했다. 전개한 결과가 처음 식과 일치하자 인수분해 답안을 마무리했다.