부곡동 부산예술고등학교 수학과외







정점의 이동과 식의 변화가 엇갈린 순간
부곡동에서 수학 과외를 진행하며 한 학생은 함수 그래프를 평행이동하는 서술형 문항을 풀었다. 문제는 \(y=f(x)\)를 오른쪽으로 2, 위로 3만큼 옮겼을 때의 식을 묻는 내용이었다. 학생은 계산을 전부 전개하기보다 먼저 가로 이동은 함수 안의 \(x\)에, 세로 이동은 식 바깥의 상수에 영향을 준다는 점을 표시했다.
식은 맞았지만 중간 관계가 사라진 답안
학생은 최종적으로 \(y=f(x-2)+3\)을 적었다. 그러나 왜 \(x-2\)가 들어가고 왜 \(+3\)이 밖에 붙는지 설명하는 과정에서 원래 점 \((t,f(t))\)가 이동 후 \((t+2,f(t)+3)\)이 된다는 관계를 빠뜨렸다. 답 자체는 맞았지만, 결과를 만드는 직전 논리가 없어 서술형 채점에서는 풀이의 연결이 끊긴 상태였다.
가로로 \(a\)만큼 이동하면 새 식의 입력은 \(x-a\)로 바뀌고, 세로로 \(b\)만큼 이동하면 함수값에 \(b\)를 더한다.
같은 식을 그대로 다시 대입하는 방식은 사용하지 않고, 그래프의 점 대응으로 확인했다. 원래 \(y=x^2\)의 꼭짓점 \((0,0)\)은 오른쪽 2, 위쪽 3 이동 후 \((2,3)\)이 되어야 한다. 따라서 새 식은 \(y=(x-2)^2+3\)이고, \(x=2\)를 넣었을 때 \(y=3\)이 나와 점의 이동과도 일치했다. 학생은 이 검산 과정을 답안에 함께 적으며 결과와 근거를 연결했다.
절댓값 그래프에서 바뀐 표현을 직접 구성하다
이후에는 앞 문제의 식을 복사하지 않고 \(y=|x|\)를 왼쪽으로 1, 아래로 2만큼 옮기는 새로운 문항을 제시했다. 학생은 점 \((t,|t|)\)가 \((t-1,|t|-2)\)로 바뀐다고 먼저 적은 뒤, 새 좌표의 \(x\)를 기준으로 원래 입력이 \(x+1\)임을 찾아 \(y=|x+1|-2\)를 만들었다.
마지막에는 꼭짓점이 원점에서 \((-1,-2)\)로 이동했는지 확인하고, 절댓값 함수의 최솟값이 \(-2\)라는 점까지 점검했다. 가로 이동을 식 밖의 상수처럼 처리하지 않았고, 세로 이동을 \(x\) 안에 넣지도 않았으므로 변환 방향과 결과의 범위가 모두 조건에 맞았다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
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