덕포동 사상고등학교 고3수학과외

주말 늦은 오후, 방에서 공부를 마친 아이가 방정식 풀이를 잠시 들여다보고 있더라고요. 답만 맞는지 보려는 줄 알았는데, 구해 둔 후보 해를 원래 식에 하나씩 넣어 보면서 실제로 남는 값을 확인하고 있더라고요. 예예전에는 결과가 틀리면 앞부분부터 전부 지우고 다시 시작하곤 했거든요. 덕포동 수학과외 이야기를 나누며 집에서 문제를 보는 모습을 지켜볼 때도 이런 차이가 눈에 띄었어요. 계산이 어긋났을 때 바로 처음으로 돌아가지 않고, 나온 해를 식에 대입해 어느 값이 남는지 먼저 살피더라고요. 풀이 전체를 무작정 고치는 대신 확인할 부분을 좁혀 보는 모습이었습니다. 교과서 복습을 하던 밤에도 같은 방식으로 후보 해를 원래 식에 넣어 보았어요. 확인한 곳은 그냥 지나치지 않고 다시 살펴본 위치를 그대로 남겨 두어서, 풀이 중간에 대입한 흔적이 선명하게 남아 있었습니다.

금요일 밤 아이가 방정식 문제를 풀고 난 뒤 바로 답을 적지 않고, 구해 놓은 후보 해를 원래 식에 하나씩 대입하고 있더라고요. 어떤 값을 남길지 확인하려고 계산 과정을 다시 들여다보는 모습이었어요. 덕포동 수학과외 이야기를 나누며 여러 자료를 챙겨 보던 때라 집에서도 이런 장면이 눈에 띄었습니다. 예전에는 다시 살펴볼 자료를 정해도 범위를 구체적으로 좁히지는 않았거든요. 그런데 이번에는 식에 값을 넣은 뒤 실제로 남길 것과 아닌 것을 가려 보고 있더라고요. 새 계산 파일을 재생했을 때도 같은 방식으로 후보 해를 식에 대입해 확인했고, 따로 옮겨 적기보다는 보던 자리 그대로 표시해 두었습니다.

새 모의고사 문제를 읽던 오후, 아이가 문제지 한쪽에 검산이 필요한 것만 따로 표시해 두었어요. 그냥 틀린 문제를 모아 둔 게 아니라 답은 맞았는데 확인 과정이 빠진 것만 골라 표시한 게 눈에 띄었습니다. 다시 펼쳤을 때 어디부터 이어서 볼지 알 수 있게 해둔 것도 전과 달랐고요. 덕포동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 책상 위 문제집을 잠깐 봤는데, 새 단원 진도를 시작한 첫 주라 그런지 책이 꽤 어수선하게 놓여 있더라고요. 그 사이에 접혀 있는 문제가 하나 있었고, 답은 맞았지만 검산을 하지 않은 문제만 따로 모아 둔 것이었어요. 예전 복습할 때는 자기 풀이보다 정답이나 해설부터 펼치는 일이 많았는데, 이번에는 맞고 틀린 것보다 검산 여부를 먼저 구분해 둔 모습이었습니다.

시험 직전 주말에도 예전처럼 마음만 급해지지 않고, 틀린 문제를 다시 펼쳐 보며 차분히 정리했습니다. 덕포동에서 수학 과외를 시작했을 때는 복습보다 다음 진도를 서두르는 편이었지만, 선생님께서 어려운 부분을 눈치채고 부담 없이 다시 설명해 주셔서 질문하기도 편했습니다. 수업을 마친 뒤에는 가방을 내려놓고 선생님과 나눈 이야기를 가족에게 먼저 말할 만큼 수학을 대하는 태도가 조금씩 달라졌습니다.

덕포동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 평소라면 넘겼을 어려운 문제도 틀린 풀이를 다시 보려는 모습도 조금씩 생겼습니다. 시험 범위를 처음 받은 날에는 집중이 흐트러질 때 선생님이 설명만 반복하지 않고 다른 문제로 바꿔 주셨고, 아이가 스스로 생각할 시간도 기다려 주셨습니다. 계획을 자주 미루고 답을 계속 확인하던 아이가 요즘은 수학을 시작하는 부담이 조금 줄었다고 말해 작은 변화가 반갑습니다.

덕포동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 답이 바로 나오지 않으면 긴장해서 모르는 문제도 그냥 넘기곤 했습니다. 선생님은 질문을 사소하게 여기지 않고 왜 궁금했는지부터 차분히 들어주셔서, 아이가 수업 중 편하게 손을 들기 시작했습니다. 시험 전날 복습할 내용을 고를 때도 스스로 공부를 시작하고, 숙제가 많으면 먼저 이야기하는 모습이 기억에 남았습니다.