덕천동 낙동고등학교 수학과외
그래프에서 한 칸 어긋난 입력값과 출력 비교
덕천동에서 수학 과외를 받던 학생은 같은 함수의 두 입력값을 비교해 출력값의 크기를 판단하는 문항에서 오답을 냈다. 처음에는 틀린 선택지의 계산을 거꾸로 따라가며 어느 줄에서 판단이 달라졌는지 확인했다. 계산 자체보다 그래프와 표에서 입력값에 대응하는 위치를 잘못 찾은 것이 출발점이었다.
입력의 순서와 출력의 순서를 혼동한 지점
표를 읽을 때 학생은 비교해야 할 입력값의 칸에서 한 칸 옆의 출력값을 가져왔다. 그래프에서도 x좌표를 먼저 확인한 뒤 그 점의 y좌표를 읽어야 했지만, 비슷한 위치의 점을 선택하면서 이후 계산값이 모두 어긋났다. 그래서 오답 선택지를 역순으로 확인하며 처음 잘못 대응한 입력과 출력의 쌍을 표시했다.
교정할 때는 두 가지 판단을 별도 칸에 나누어 적었다. 한 칸에는 입력값의 대소 관계를, 다른 칸에는 같은 함수에서 그 입력값에 대응하는 출력값의 대소 관계를 기록했다. 예를 들어 입력값이 a<b라면 먼저 그래프나 표에서 f(a)와 f(b)를 정확히 찾고, 해당 구간에서 함수값이 어떻게 변하는지 확인한 뒤 f(a)와 f(b)를 비교하도록 순서를 고정했다.
입력값의 순서만으로 출력값의 순서를 단정하지 않고, 같은 함수에서 각 입력값에 대응하는 위치와 함수의 변화를 함께 확인해야 한다.
선택지 없이 만든 새로운 비교
이후에는 정답 후보가 제시되지 않은 새 문항을 풀었다. 학생은 먼저 비교할 두 입력값을 표시하고, 표나 그래프에서 각각의 대응값을 찾은 다음, 함수의 변화 방향과 실제 출력값을 대조하는 순서를 스스로 정했다. 이번에는 옆 칸의 값을 가져오지 않고 두 대응 위치를 따로 확인해 답을 구성했다.
마지막에는 자신이 세운 결론과 반대되는 경우가 실제로 가능한지 살펴보며 예외를 점검했다. 입력값의 순서, 대응하는 출력값, 함수의 변화 조건을 차례로 다시 대입해 보니 처음 오답에서 발생한 한 칸의 위치 오류가 더 이상 남지 않았고, 같은 함수 안에서 출력값의 크기를 비교하는 판단도 조건에 맞게 유지됐다.