청주봉명동 중등수학과외

청주봉명동중등수학과외, 30을 40으로 바꾼 대표값 변화 확인하기

자료 19, 20, 20, 21, 30의 평균·중앙값·최빈값을 비교한 뒤, 가장 큰 값 30만 40으로 바꾸면 무엇이 달라질까요? 대표값은 모두 같은 방식으로 움직이지 않습니다. 청주봉명동중등수학과외에서는 기본 문제를 설명할 수 있는 상태를 바탕으로, 바뀐 수 하나가 자료의 합·가운데 자리·등장 횟수에 각각 어떤 영향을 주는지 구분해 보는 수업을 진행합니다. 핵심은 극단값이 커졌다는 사실만 말하는 데 있지 않고, 어떤 대표값의 계산 조건이 실제로 바뀌었는지 식과 정렬 자료로 확인하는 데 있습니다.

기본 자료에서 세 대표값이 정해지는 이유

먼저 자료를 작은 수부터 19, 20, 20, 21, 30으로 정렬합니다. 평균은 모든 자료를 더한 뒤 자료의 개수 5로 나누므로, (19+20+20+21+30)÷5=110÷5=22입니다. 중앙값은 정렬한 다섯 자료의 정확한 가운데인 세 번째 수이므로 20입니다. 최빈값은 가장 많이 나타난 값인데, 20이 두 번 나타나므로 20입니다. 따라서 평균 22, 중앙값 20, 최빈값 20이 됩니다. 평균 22에 5를 곱하면 110으로 원래 합이 복원되어 평균 계산도 확인할 수 있습니다. 이때 평균은 ‘가운데 수’가 아니라 전체 합을 5개에 고르게 나눈 값이라는 점을 분명히 적어 둡니다.

30만 40이 될 때 유지되는 것과 바뀌는 것

비교 자료는 19, 20, 20, 21, 40입니다. 이전 자료와 나란히 쓰면 마지막 수만 30에서 40으로 바뀌었고, 합은 10만큼 증가했음을 바로 표시할 수 있습니다. 따라서 새 합은 110+10=120, 평균은 120÷5=24입니다. 또는 평균이 합의 변화량 10을 자료 수 5로 나누어 2만큼 증가한다고 보아 22+10÷5=24로 계산할 수도 있습니다. 반면 정렬 순서의 세 번째 자리는 여전히 20이므로 중앙값은 20입니다. 20이 두 번 나타나는 횟수도 그대로여서 최빈값도 20입니다. 가장 큰 값이 더 커졌더라도 가운데 자리와 가장 잦은 값의 조건은 바뀌지 않았기에, 평균만 24로 변합니다.

새 조건을 읽고 스스로 첫 식을 고르는 확인

청주봉명동중등수학과외에서는 두 자료띠의 마지막 수에 표시한 뒤, 합·가운데 값·반복 횟수를 각각 비교합니다. “기본 자료와 비교 자료에서 달라진 수는 무엇인가요?”라는 질문에는 30이 40으로 바뀌어 합이 10 증가했다고 말할 수 있어야 합니다. 이어 “평균은 합의 변화량을 몇으로 나누어 반영하나요?”를 확인하며 자료가 5개이므로 10÷5를 쓴다는 근거를 연결합니다. 비교 문제를 풀기 전에는 답이나 식을 먼저 제시하지 않고, 학생이 합부터 구할지 변화량부터 평균에 반영할지 첫 단계를 선택하도록 봅니다. 막힌 경우에도 정렬된 다섯 자리 중 가운데가 어디인지, 20의 횟수가 몇 번인지처럼 필요한 조건만 다시 확인합니다.

다음에는 가장 큰 값만 바뀐 자료를 제시했을 때 평균 24, 중앙값 20, 최빈값 20이라는 결과를 식과 표시로 설명하는지 확인합니다. 특히 합의 변화량을 자료 수 5로 나누는 이유를 말하고, 세 번째 자리와 20의 등장 횟수가 유지됨을 구분한다면 다음 변형으로 넓힐 수 있습니다. 반대로 평균만 계산하고 중앙값·최빈값을 함께 바꾼다면, 정렬 자료에서 가운데 자리와 반복 횟수를 다시 표시하며 어떤 조건이 실제로 변했는지부터 점검합니다.