소양로 중등수학과외

소양로중등수학과외, -14x≤28에서 부등호 방향과 -2의 포함 여부 확인하기

일차부등식에서는 같은 수로 나누는 계산이라도 그 수가 음수인지에 따라 결론이 달라집니다. 예를 들어 기본 문제 -14x<28은 x를 구하기 위해 양변을 -14로 나누어야 합니다. 이때 -14가 음수이므로 부등호 방향을 뒤집어 x>-2가 됩니다. 비교 문제는 -14x≤28로 왼쪽의 부등호만 달라졌지만, 같은 이유로 -14로 나눈 뒤 방향을 바꾸면 x≥-2가 됩니다. 소양로중등수학과외에서는 두 풀이의 답만 비교하기보다, 음수로 나누는 순간과 경계값 -2를 처리하는 줄을 나란히 살펴보며 새 조건을 적용하는 과정을 확인합니다.

기본 문제에서 방향을 뒤집어야 하는 이유

-14x<28에서 양변을 14로 나누면 먼저 -x<2가 되고, 다시 -1을 곱하거나 나누면 x>-2가 됩니다. 더 간단히 양변을 처음부터 -14로 나누어도 되지만, 반드시 부등호가 <에서 >로 바뀌어야 합니다. 음수로 곱하거나 나누면 수직선의 순서가 반대로 움직이기 때문입니다. 이를 수직선으로 보면 -14를 곱했을 때 큰 x일수록 결과가 더 작은 음수가 됩니다. 따라서 방향을 그대로 두고 x<-2라고 쓰면 원래 조건과 맞지 않습니다. 실제로 x=0을 원식에 대입하면 -14×0<28, 즉 0<28이므로 참입니다. 0은 -2보다 크므로 x>-2와 일치합니다. 반대로 잘못 쓴 x<-2에는 0이 들어가지 않아, 해의 범위가 원식의 참·거짓과 어긋납니다.

비교 문제의 ≤는 경계값을 어떻게 바꾸는가

비교 문제 -14x≤28에서는 계산의 뼈대가 기본 문제와 같습니다. 양변을 -14로 나누면서 부등호를 뒤집으면 x≥-2입니다. 여기서 달라진 것은 음수로 나눈다는 사실이 아니라, 원래 식에 등호가 포함되어 있다는 조건입니다. 경계값 x=-2를 대입하면 -14×(-2)≤28, 즉 28≤28이 되어 참입니다. 그래서 -2를 포함하는 ≥를 써야 하며, 수직선에서는 -2에 색칠한 점을 찍고 오른쪽으로 표시합니다. 기본 문제에 -2를 대입하면 28<28은 거짓이므로 -2를 포함하지 않습니다. 이때는 -2에 빈 점을 찍고 오른쪽으로 표시합니다. 두 문제 모두 해가 오른쪽으로 향하지만, 끝점의 모양이 다른 이유를 식의 부등호에서 찾는 것이 핵심입니다.

두 줄의 풀이 기록으로 다음 판단을 확인하기

풀이를 고칠 때에는 두 식을 세로로 적어 -14x<28과 -14x≤28에서 바뀐 기호에 먼저 표시합니다. 다음 줄에는 각각 “÷(-14), 부등호 방향 반대”를 적어 계산 규칙과 결과를 연결합니다. 수직선 뒤집기 카드를 사용한다면 -14로 나누기 전의 방향과 나눈 뒤의 방향을 비교하고, 해 범위표에는 기본 문제의 x>-2와 비교 문제의 x≥-2를 함께 적습니다. 이후에는 답을 알려 주지 않은 상태에서 -14x≤28의 첫 계산을 스스로 선택하게 하고, 막히는 위치만 확인합니다. 경계값 -2와 그 왼쪽의 -3, 오른쪽의 -1을 원식에 대입해 보면 -2와 -1은 참, -3은 거짓이므로 x≥-2의 범위가 검증됩니다. 다음 단계에서는 “두 문제에서 달라진 조건은 무엇인가요?”, “-2 자체는 각 식의 해에 포함되나요?”에 부등호와 대입 결과를 근거로 답하고, 비교 문제의 첫 줄부터 독립적으로 쓸 수 있는지를 확인합니다.