인천불로동 중등수학과외

인천불로동중등수학과외: -18과 -16의 크기, 나눈 뒤 수직선 위치로 확인하기

정수와 유리수의 부호에서는 ‘0에서 얼마나 떨어졌는가’와 ‘어느 수가 더 큰가’를 같은 뜻으로 받아들이지 않는 것이 중요합니다. 예를 들어 -18과 -16을 비교하면 수직선에서 -18은 -16보다 왼쪽에 있으므로 -18<-16입니다. 그러나 절댓값은 0까지의 거리이므로 |-18|=18, |-16|=16이고 18>16입니다. 인천불로동중등수학과외 수업에서는 이처럼 기본 비교를 설명할 수 있는 경우에도, 식의 조건이 바뀌었을 때 학생의 말·수직선 표시·계산식이 같은 판단을 가리키는지 함께 살핍니다.

수의 크기와 절댓값은 서로 다른 순서입니다

기본 과제에서는 먼저 0을 표시한 수직선에 -18과 -16을 놓습니다. 오른쪽에 있는 수가 더 크므로 -16이 더 크고, 식은 -18<-16으로 적습니다. 이어서 절댓값을 물으면 두 수의 부호를 지운 값이 아니라 ‘0에서의 거리’를 확인합니다. -18은 0에서 18만큼, -16은 16만큼 떨어져 있으므로 |-18|>|-16|입니다. 여기서 18>16이라는 거리의 비교를 보고 -18>-16이라고 바꾸면 안 됩니다. 음수 구간에서는 0에서 더 멀수록 수직선의 왼쪽으로 가기 때문입니다. “0에서 더 먼 수가 언제나 더 큰 수인가요?”라는 질문에, 음수끼리는 오히려 더 작아진다는 근거를 붙일 수 있는지 확인합니다.

나눗셈 조건이 붙은 비교는 값을 다시 만든 뒤 판단합니다

비교 과제는 -18/2와 -16/2를 비교하는 문제입니다. 기본 과제와 달리 각 수에 2로 나누는 조건이 추가되었으므로, 원래의 절댓값 비교만 적어 답을 정하지 않고 먼저 값을 계산해야 합니다. -18/2=-9, -16/2=-8이므로 수직선에서는 -9가 -8보다 왼쪽입니다. 따라서 -18/2<-16/2, 즉 -18/2가 더 작습니다. 두 수를 같은 양수 2로 나누었으므로 대소관계의 방향은 유지되지만, 학생은 ‘분수 모양’만 보고 절댓값을 비교하는지, 실제 몫인 -9와 -8을 표시해 비교하는지를 구분해 볼 필요가 있습니다. 막혔을 때에는 정답을 먼저 알려 주기보다 “기본 문제와 달리 이번에는 각 수에 무엇을 했나?”처럼 바뀐 조건을 찾게 합니다.

풀이 기록에서 말과 표시가 맞는지 확인합니다

풀이를 고칠 때는 한 줄에 수의 크기, 다른 줄에 절댓값을 따로 적어 섞이지 않게 합니다. 기본 과제에는 ‘-18<-16’과 ‘18>16’을 나란히 쓰고, 비교 과제에는 ‘-18/2=-9, -16/2=-8, -9<-8’을 연결해 씁니다. 수직선 위에서도 -9와 -8의 위치를 다시 표시하면 계산 결과와 대소 판단을 검산할 수 있습니다. 다음 확인에서는 학생이 두 과제에서 달라진 부분이 ‘각 수를 2로 나누는 것’이라고 말하고, 0에서 먼 음수가 더 큰 수라는 잘못된 판단 없이 비교 과제의 첫 계산을 스스로 선택하는지 봅니다. 답 하나만 맞았는지보다 적은 식과 수직선의 위치가 같은 결론을 가리키는지가 다음 학습으로 넘어갈 기준이 됩니다.