인천불로동 고2수학과외







극값의 값과 위치를 함께 읽는 삼각함수 풀이
그래프 표에서 최고점의 높이는 3, 최저점의 높이는 -1로 읽혔다. 하지만 학생의 답안에는 “최댓값 3, 최솟값 -1”만 적혀 있어 발생 위치가 빠져 있었다. 이 문제의 핵심은 극값의 y값과 x좌표를 따로 기록하는 데 있다.
그래프에서 식의 구조 확인하기
함수 y=2sin(x-π/6)+1을 살펴보자.
| 항 | 역할 |
|---|---|
| 2 | 진폭 |
| +1 | 그래프의 수직 이동 |
| x-π/6 | 오른쪽으로 π/6만큼 이동 |
사인값의 범위가 -1≤sin(x-π/6)≤1이므로
-2≤2sin(x-π/6)≤2
따라서 함수의 범위는 -1≤y≤3이다. 최댓값은 3, 최솟값은 -1이다.
발생 위치를 일반각으로 확장하기
최댓값은 사인값이 1일 때 발생한다.
x-π/6=π/2+2kπ
따라서
x=2π/3+2kπ이다.
최솟값은 사인값이 -1일 때이므로
x-π/6=3π/2+2kπ
즉,
x=5π/3+2kπ이다. 여기서 k는 정수이다. 그러므로 극값은 한 주기 안의 좌표만 적는 것이 아니라 일반각으로 표현해야 한다.
구간을 넓혔을 때의 적용
이제 같은 함수에서 0≤x≤4π일 때 극값이 발생하는 모든 x를 구해 보자.
구간 안의 모든 위치 확인
최댓값 위치는 x=2π/3+2kπ이므로 구간 안에서는
x=2π/3, 8π/3
이다. 최솟값 위치는 x=5π/3+2kπ이므로
x=5π/3, 11π/3
이다.
- 최댓값:
3, 발생 위치x=2π/3, 8π/3 - 최솟값:
-1, 발생 위치x=5π/3, 11π/3
따라서 “최댓값 3, 최솟값 -1”만 쓴 답은 값은 맞지만 문제에서 요구한 위치가 빠진 불완전한 답이다. 인천불로동과외에서 이 유형을 다룰 때도 먼저 값과 위치를 두 칸으로 나누어 기록하면 같은 오류를 줄일 수 있다.
새 문제로 최종 점검
함수 y=3cos(2x)+2에서 전체 실수 범위의 최댓값과 최솟값을 구하고, 발생 위치를 나타내 보자.
코사인값의 범위가 -1≤cos(2x)≤1이므로 최댓값은 5, 최솟값은 -1이다.
최댓값은 cos(2x)=1일 때이므로
2x=2kπ, 즉 x=kπ이다.
최솟값은 cos(2x)=-1일 때이므로
2x=(2k+1)π, 즉 x=(2k+1)π/2이다.
극값의 크기만 맞히는 것에서 끝내지 않고, 그 값이 발생하는 모든 x까지 제시해야 완전한 풀이가 된다.
풀이의 마지막 문장을 남기기
값을 계산한 뒤 문제에서 묻는 대상에 대한 결론을 한 문장으로 적어 보세요. 중간에 구한 보조 값이 최종 답으로 남아 있지는 않은지 확인할 수 있습니다. 여러 대상을 차례로 구하는 고2 문제에서는 마지막 질문으로 돌아가는 습관이 필요합니다.
단원별로만 풀면 잘되는데 섞이면 어렵다면
같은 유형이 연속으로 나오는 연습과 여러 단원이 섞인 연습은 요구하는 판단이 다릅니다. 개별 단원의 기본 문제를 해결할 수 있다면 소량을 섞어 어떤 개념을 선택했는지 기록해 보세요. 틀린 개수보다 단원을 구별하는 근거가 있었는지 확인할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
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