도안신도시 중1수학과외

도안신도시 중1수학과외에서 이어 간 등식 풀이

“어떤 수에 7을 더한 값은 19와 같다. 어떤 수를 구하여라.” 짧은 문장이었지만 학생은 숫자를 먼저 계산하려고 하면서 등식의 양쪽이 무엇을 뜻하는지 놓치고 있었다.

학생이 적은 첫 식에서 찾은 출발점

학생은 공책에 “x+7=19”라고 쓴 뒤, 곧바로 “x=19+7=26”이라고 적었다. 식 자체는 문제의 문장을 잘 옮겼지만, 19를 왼쪽 식에 더해야 한다고 판단한 순간 풀이가 어긋났다. 학생에게 식의 가운데 있는 등호를 세로선처럼 표시하게 하고, 왼쪽의 x+7과 오른쪽의 19를 각각 따로 읽게 했다.

왼쪽은 아직 모르는 수에 7을 더한 값이고, 오른쪽은 그 값과 같다고 알려진 19이다.

그다음에는 한쪽에서 7을 없애려면 양변에서 똑같이 7을 빼야 한다는 과정을 나란히 적었다.

x+7-7=19-7
x=12

이때 이미 맞게 적었던 식은 그대로 두고, 좌변의 더하기 7을 없애는 연산만 양변에 함께 적용했다. 학생은 “19에 7을 더하는 것이 아니라, 좌변에 있는 7을 없애기 위해 양쪽에서 7을 뺀다”고 풀이 이유를 다시 말하며 처음 판단을 고쳤다.

조건의 순서를 바꾸어도 같은 등식으로 읽기

다음 문제는 숫자를 바꾼 반복 문제가 아니었다. “어떤 수에서 5를 뺀 결과가 13이 되려면, 그 수는 얼마인가?”라는 문장을 먼저 식으로 옮기게 했다. 학생은 이번에는 문장의 앞부분만 보고 “13-5”를 적으려 했지만, ‘어떤 수에서 5를 뺀 결과’가 왼쪽에 놓이고 ‘13’이 그 결과라는 점을 표시했다.

x-5=13

질문 방향을 바꾸어 “13은 어떤 수보다 5만큼 작은 수이다”라고 표현해도 같은 관계임을 확인했다. 이어 양변에 5를 더해 다음처럼 정리했다.

x-5+5=13+5
x=18

이번에는 문제의 조건이 먼저 제시되지 않고, 표에 ‘어떤 수’, ‘그 수에서 5를 뺀 값’, ‘결과’가 나뉘어 제시된 상황도 만들었다. 학생은 표의 ‘결과’ 칸에 13이 있다는 사실만 보고 계산하지 않고, 어떤 수에서 5를 뺀 값이 13이라는 연결을 식으로 다시 나타냈다. 표현이 문장, 표, 질문의 순서로 달라져도 좌변과 우변의 역할은 바뀌지 않는다는 점을 확인한 것이다.

힌트 없이 다시 세운 식과 검산

단원 평가 직전에는 해설을 가린 채 새로운 조건을 제시했다. “한 수에 9를 더한 것이 24보다 3 큰 수일 때, 그 수를 구하여라.” 학생은 먼저 “24보다 3 큰 수”를 27로 분리해 적고, 그 뒤에 왼쪽과 오른쪽을 구분했다.

24+3=27
x+9=27

학생은 양변에서 9를 빼서 x=18을 얻었다. 여기서 멈추지 않고 원래 조건에 결과를 되돌려 넣었다.

18+9=27

또한 오른쪽 조건인 “24보다 3 큰 수”도 24+3=27로 확인한 뒤, “왼쪽의 계산 결과와 오른쪽에서 정한 값이 모두 27이므로 x=18이 맞다”고 설명했다. 처음처럼 등호 뒤의 수에 임의로 더하지 않고, 주어진 조건을 분리한 뒤 양변에 같은 연산을 해야 한다는 이유까지 스스로 재현한 장면이었다.

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