불당동 중등수학과외

불당동중등수학과외, -18x≤36에서 부등호 방향과 -2의 포함을 확인하는 방법

-18x<36을 풀어 x>-2라고 설명할 수 있어도, 부등호 하나가 바뀐 -18x≤36에서는 잠시 멈출 수 있습니다. 불당동중등수학과외에서는 이 장면을 개념을 처음부터 다시 익혀야 한다는 신호로 보지 않고, 새 조건을 읽어 기존 풀이의 어느 부분을 조정해야 하는지 확인하는 기회로 다룹니다. 두 식 모두 x 앞의 계수가 -18이므로 음수로 나누는 순간 부등호 방향은 뒤집힙니다. 달라진 것은 오른쪽 수가 아니라 <와 ≤, 즉 경계값 -2를 해에 넣는지의 조건입니다.

음수로 나누는 순간 방향이 바뀌는 이유

기본 식 -18x<36의 양변을 -18로 나누면 x>36÷(-18), 따라서 x>-2입니다. 여기서 부등호가 <에서 >로 바뀌는 까닭은 음수를 곱하거나 나누면 수직선의 순서가 반대로 이동하기 때문입니다. 예를 들어 1<2의 양변에 -1을 곱하면 -1>-2가 됩니다. 풀이에는 ‘÷(-18), 부등호 반대’라고 함께 적어 두면 계산과 관계 판단이 분리되지 않습니다. 수직선에서는 -2에 빈 동그라미를 그리고 그 오른쪽을 칠합니다. -2를 대입하면 -18×(-2)=36이므로 36<36은 거짓이고, -1을 대입하면 18<36은 참입니다. 반대로 -3을 넣으면 54<36이 거짓이어서, 해의 방향도 확인할 수 있습니다.

비교 식에서는 경계 표시를 먼저 바꿉니다

비교 식 -18x≤36도 -18로 나누면 x≥-2입니다. 계산 과정은 기본 식과 같지만, 처음의 ≤가 등호를 포함한다는 점이 마지막까지 남습니다. 해 범위표에 두 식을 나란히 쓰고, 기본 식의 ‘<’와 비교 식의 ‘≤’에 표시한 뒤 ‘방향은 둘 다 반대, 경계 포함은 비교 식만 가능’이라고 정리합니다. 수직선 카드를 뒤집어 방향을 바꾼 다음, 기본 식에는 빈 동그라미, 비교 식에는 채운 동그라미를 놓으면 차이가 눈에 보입니다. x=-2를 비교 식에 대입하면 36≤36이 되어 참이므로 -2는 해입니다. x=-1에서는 18≤36이 참, x=-3에서는 54≤36이 거짓입니다. 경계값과 양쪽 값을 확인하면 x≥-2가 단순한 기호 변환이 아니라 실제 조건을 만족하는 범위라는 점을 알 수 있습니다.

당일 풀이와 며칠 뒤 풀이에서 볼 행동

처음에는 두 식을 보고 “달라진 조건은 무엇인가요?”라고 짧게 묻고, 학생이 <와 ≤의 차이 및 -18로 나누는 단계를 표시하는지 봅니다. 막힌 경우에도 정답을 먼저 제시하기보다, 음수로 나눌 때 부등호가 어떻게 되는지만 확인한 뒤 첫 식 선택은 스스로 하게 합니다. 며칠 뒤에는 기록 없이 -18x≤36을 다시 풀어 보며 x≥-2를 쓰는지, -2 자체를 대입해 포함 여부를 설명하는지를 따로 확인합니다. 당일에 맞힌 답만으로 이해를 확정하지 않고, 두 문제에서 유지된 조건과 바뀐 조건을 말로 연결할 수 있는지를 살피는 방식입니다. 이후에는 x>-2와 x≥-2를 각각 수직선에 표시하고, 왜 동그라미 모양이 다른지 근거를 덧붙일 수 있을 때 다음 변형으로 범위를 넓힙니다.