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모라동 고1수학과외

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모라동 고1수학과외, 조합의 계산에서 정답 후보를 검산하는 방법

학생은 “남학생 2명과 여학생 3명 중 2명을 뽑을 때, 적어도 1명의 여학생이 포함되는 경우의 수”를 풀며 여학생을 먼저 고른 뒤 남은 사람을 선택하려 했다. 하지만 남학생 1명과 여학생 1명을 고르는 경우와 여학생 2명을 고르는 경우를 분명히 나누지 않아 일부 경우를 빠뜨렸다.

경우를 나눈 기준이 겹치지 않았는가

이 문제에서는 여학생의 선택 인원으로 경우를 나누면 중복과 누락을 줄일 수 있다.

  • 여학생 1명, 남학생 1명: ₃C₁ × ₂C₁ = 6
  • 여학생 2명: ₃C₂ = 3

따라서 전체 경우의 수는 6+3=9이다. 학생은 경우를 적은 직후 각 줄이 어떤 선택을 뜻하는지 짧게 표시하고, 두 경우가 같은 선택을 포함하지 않는지 확인했다. 핵심은 계산 공식을 먼저 고르는 것이 아니라, 나눈 경우의 기준을 고정하는 것이었다.

식이 아닌 표로 조건이 바뀐 경우

햇살나무 작은도서관 행사에서 5명 중 3명을 대표로 뽑되, 특정 학생 A는 반드시 포함하고 특정 학생 B는 제외해야 한다고 하자. A를 포함하고 B를 제외한 나머지 3명 중 2명을 고르면 되므로 경우의 수는 ₃C₂=3이다.

이번에는 ‘적어도 한 명 포함’이라는 표현 대신 포함·제외 조건이 표로 제시되었지만, 학생은 가능한 사람의 범위를 먼저 정한 뒤 선택 인원을 계산했다. 단순히 숫자만 바꾸지 않고 조건의 위치가 달라진 문제에서 조합의 대상을 다시 설정한 것이다.

조합 계산에서는 답의 크기보다 각 경우가 무엇을 의미하는지 먼저 확인한다.

새로운 방식으로 결과를 확인하기

마지막에는 여학생이 0명인 경우를 전체 선택 ₅C₂=10에서 제외하는 방식으로 다시 계산했다. 여학생이 0명인 경우는 남학생 2명을 고르는 ₂C₂=1가지이므로 10-1=9이다.

앞서 나눈 경우의 합과 여사건을 이용한 계산 결과가 모두 9로 일치하면서, 학생은 빠진 경우 없이 조합을 분류했는지 확인할 수 있었다.

시험 전 새 문제집을 시작하고 싶을 때

새 교재의 양뿐 아니라 지금 자료에서 남은 질문을 먼저 세어 보세요. 기존 범위도 마무리하지 못했다면 자료를 추가하는 만큼 복습 시간이 줄어들 수 있습니다. 이미 정리한 범위와 아직 불안한 범위를 나눈 뒤 새로운 문제를 풀 여유가 있는지 판단해 보세요.

수업 횟수를 정하기 전에 확인할 것

가능한 요일뿐 아니라 수업 사이에 혼자 공부할 수 있는 시간을 함께 살펴보세요. 복습할 여유 없이 횟수만 늘리는 계획이 적절한지는 학생의 현재 일정에 따라 달라집니다. 실제 수업 방식과 시간, 비용은 상담에서 확인하고 확인되지 않은 조건을 전제로 계획하지 않는 것이 좋습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고1 점검 기준

현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

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모라동 고1수학과외 수업 후기

주말 복습을 펼쳐 보니 아이가 검산이 필요한 문제만 따로 표시해 두었더라고요. 전에는 답만 맞으면 그 문제를 다시 볼 이유까지 남겨 두는 일이 없었는데, 이번에는 다시 확인할 대상을 스스로 좁혀 놓은 상태였어요. 답을 맞혔는지보다 검산을 했는지가 눈에 들어와서 조금 의외였습니다. 학교 자습을 마치고 돌아온 날에도 비슷한 흔적을 발견했어요. 공부한 종이를 정리하다가 답은 맞았지만 검산하지 않은 문제만 따로 접어 둔 거예요. 모라동 수학과외 이야기를 나누며 보게 된 변화도 거창한 말보다 이런 장면에 가까웠습니다. 주말 오후에는 표시해 둔 문제들만 다시 꺼내 보면서, 확인할 범위를 정해 둔 채 복습을 마쳤습니다.

★★★★★수업 후기

학교 숙제 제출 전날이라 아이가 문제집을 펼쳐 놓고 있길래 잠깐 봤어요. 답은 맞았는데 검산까지 하지 못한 문제만 따로 접어 두었더라고요. 예전에는 풀이 중간에 무엇을 확인했는지 남기기보다 마지막 답만 적어 놓는 경우가 많았거든요. 모라동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 보이기 시작했는데, 이번에는 맞힌 문제라도 확인이 빠진 부분을 그냥 넘기지 않고 따로 구분해 두었어요. 답이 맞다는 것과 검산을 했는지를 나누어 본 점이 전과 달랐습니다. 조건이 긴 문제를 보다가도 검산이 필요한 것만 다시 표시하고, 이미 확인한 곳과 아직 확인하지 않은 곳을 따로 나눠 두더라고요. 한 번에 전부 다시 보는 대신 어디까지 살폈는지 구분해 둔 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

모라동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 숙제하다 모르는 문제가 여러 개 나와도 예전처럼 답만 보고 넘기지 않게 됐습니다. 선생님은 틀린 부분을 바로 지적하기보다 아이가 어느 지점에서 다르게 생각했는지 함께 찾아보고, 수업 전후 복습도 부담 없이 챙겨 주셨습니다. 요즘은 수업에서 궁금했던 내용을 먼저 말하고 다시 풀어 보는 모습이 보여 뿌듯합니다.

★★★★★수업 후기

학부모가 옆에서 지켜본 평소보다 문제 수를 줄여 수업한 날, 질문을 준비하는 과정이 보이는 장면. 평소에는 문제를 천천히 읽는 습관이 부족해 숙제가 밀리면 수학부터 뒤로 미루곤 했습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 학생이 막히는 순간에는 같은 실수가 반복되면 문제를 더 주기보다 실수한 이유를 먼저 정리했습니다 설명 속도보다 이해 여부를 먼저 보는 편이었습니다. 학생 스스로도 복습을 미루는 날이 있어도 다음 날 다시 이어가는 빈도가 늘었습니다 무리하게 달라졌다기보다 공부를 대하는 태도가 조금 편해진 느낌이었습니다. 학부모 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

예전에는 모르는 문제가 나와도 질문하기가 쑥스러워 대충 넘겼는데, 모라동 수학과외를 시작한 뒤 틀린 문제를 다시 펼쳐 보는 습관이 생겼습니다. 선생님께서는 밀린 숙제를 한꺼번에 재촉하지 않고 오늘 할 일과 다음에 복습할 내용을 나눠 주셔서 부담이 덜했고, 시험기간에도 수업 후 무엇을 다시 봐야 할지 스스로 정리하는 모습이 보였습니다.

★★★★☆수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.