모라동 고1수학과외







모라동 고1수학과외, 조합의 계산에서 정답 후보를 검산하는 방법
학생은 “남학생 2명과 여학생 3명 중 2명을 뽑을 때, 적어도 1명의 여학생이 포함되는 경우의 수”를 풀며 여학생을 먼저 고른 뒤 남은 사람을 선택하려 했다. 하지만 남학생 1명과 여학생 1명을 고르는 경우와 여학생 2명을 고르는 경우를 분명히 나누지 않아 일부 경우를 빠뜨렸다.
경우를 나눈 기준이 겹치지 않았는가
이 문제에서는 여학생의 선택 인원으로 경우를 나누면 중복과 누락을 줄일 수 있다.
- 여학생 1명, 남학생 1명: ₃C₁ × ₂C₁ = 6
- 여학생 2명: ₃C₂ = 3
따라서 전체 경우의 수는 6+3=9이다. 학생은 경우를 적은 직후 각 줄이 어떤 선택을 뜻하는지 짧게 표시하고, 두 경우가 같은 선택을 포함하지 않는지 확인했다. 핵심은 계산 공식을 먼저 고르는 것이 아니라, 나눈 경우의 기준을 고정하는 것이었다.
식이 아닌 표로 조건이 바뀐 경우
햇살나무 작은도서관 행사에서 5명 중 3명을 대표로 뽑되, 특정 학생 A는 반드시 포함하고 특정 학생 B는 제외해야 한다고 하자. A를 포함하고 B를 제외한 나머지 3명 중 2명을 고르면 되므로 경우의 수는 ₃C₂=3이다.
이번에는 ‘적어도 한 명 포함’이라는 표현 대신 포함·제외 조건이 표로 제시되었지만, 학생은 가능한 사람의 범위를 먼저 정한 뒤 선택 인원을 계산했다. 단순히 숫자만 바꾸지 않고 조건의 위치가 달라진 문제에서 조합의 대상을 다시 설정한 것이다.
조합 계산에서는 답의 크기보다 각 경우가 무엇을 의미하는지 먼저 확인한다.
새로운 방식으로 결과를 확인하기
마지막에는 여학생이 0명인 경우를 전체 선택 ₅C₂=10에서 제외하는 방식으로 다시 계산했다. 여학생이 0명인 경우는 남학생 2명을 고르는 ₂C₂=1가지이므로 10-1=9이다.
앞서 나눈 경우의 합과 여사건을 이용한 계산 결과가 모두 9로 일치하면서, 학생은 빠진 경우 없이 조합을 분류했는지 확인할 수 있었다.
시험 전 새 문제집을 시작하고 싶을 때
새 교재의 양뿐 아니라 지금 자료에서 남은 질문을 먼저 세어 보세요. 기존 범위도 마무리하지 못했다면 자료를 추가하는 만큼 복습 시간이 줄어들 수 있습니다. 이미 정리한 범위와 아직 불안한 범위를 나눈 뒤 새로운 문제를 풀 여유가 있는지 판단해 보세요.
수업 횟수를 정하기 전에 확인할 것
가능한 요일뿐 아니라 수업 사이에 혼자 공부할 수 있는 시간을 함께 살펴보세요. 복습할 여유 없이 횟수만 늘리는 계획이 적절한지는 학생의 현재 일정에 따라 달라집니다. 실제 수업 방식과 시간, 비용은 상담에서 확인하고 확인되지 않은 조건을 전제로 계획하지 않는 것이 좋습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
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