일신동 중등수학과외

일신동중등수학과외, 17원 물건의 추가 요금·할인 부호를 대입으로 확인하기

한 개에 17원인 물건을 사고 3원을 더 내어 총 71원을 냈을 때 물건 수를 구하는 문장제에서는, 물건값과 추가로 낸 돈을 한 식 안에서 구분하는 일이 핵심입니다. 일신동중등수학과외에서는 기본 문제를 설명할 수 있어도 할인 조건이 붙은 비교 문제에서 멈추는 가상 장면을 두고, 이미 아는 계산을 처음부터 반복하기보다 문장 속에서 달라진 조건을 찾아 식에 반영하는지를 살핍니다. 물건 수를 x개라 하면 17x는 물건값 합계이고, 3원은 물건값과 별도로 더하거나 빼는 금액입니다.

추가로 낸 3원은 물건값 뒤에 더한다

기본 문제의 총액 71원에는 물건값 17x원과 추가 요금 3원이 모두 포함되어 있으므로 식은 17x+3=71입니다. 여기서 3원을 먼저 반대쪽으로 옮기면 17x=68, 따라서 x=4가 됩니다. 답은 물건 4개입니다. 단순히 71을 17로 나누는 것이 아니라, 71원 가운데 물건값이 아닌 3원을 분리해야 하는 이유를 식으로 확인하는 과정입니다. 4개를 원래 상황에 대입하면 17×4+3=68+3=71이므로 총액과 맞습니다. ‘3원은 지불액을 늘리나요, 줄이나요?’라는 짧은 질문에 늘린다고 답하고 +3을 표시할 수 있는지가 중요한 확인 지점입니다.

할인 3원은 같은 자리에서 빼되, 총액의 뜻을 다시 읽는다

비교 문제에서는 한 개 가격 17원과 구할 대상인 물건 수는 유지됩니다. 달라진 것은 3원을 더 낸 것이 아니라 3원을 할인받아 실제로 65원을 냈다는 조건입니다. 할인 전 물건값 합계가 17x원이고, 그 금액에서 3원이 빠진 뒤의 지불액이 65원이므로 17x-3=65가 됩니다. 양변에 3을 더하면 17x=68, x=4이므로 이 문제도 물건 수는 4개입니다. 두 답이 같다고 해서 두 상황이 같은 식은 아닙니다. 기본 문제에서는 68원에 3원을 더해 71원이 되었고, 비교 문제에서는 68원에서 3원을 빼 65원을 냈습니다. 4개를 대입해 17×4-3=68-3=65원인지 확인하면 할인 부호와 총액의 관계를 함께 검산할 수 있습니다.

조건·단위·관계를 나란히 적어 새 문제의 첫 식을 고른다

풀이를 고칠 때는 종이에 ‘조건, 단위, 관계’를 나누어 적는 방법이 유용합니다. 조건 칸에는 ‘한 개 17원’, ‘3원 더 냄’ 또는 ‘3원 할인’, ‘총 71원’ 또는 ‘65원’을 그대로 옮깁니다. 단위 칸에는 17x와 3, 71, 65가 모두 원 단위임을 표시하고, 답 x에는 개를 붙입니다. 관계 칸에는 추가 요금이면 ‘물건값+3=지불액’, 할인이면 ‘물건값-3=지불액’이라고 적습니다. 문제에 없는 세금, 배송비, 물건 종류 같은 내용을 덧붙이지 않고 주어진 조건만으로 식을 세우는 것이 필요합니다.

다음 확인에서는 비교 문제의 풀이 방향이나 정답을 먼저 알려 주지 않은 채, 학생이 첫 식을 스스로 선택하도록 둡니다. 이후 ‘기본 문제와 비교 문제에서 달라진 조건은 무엇인가요?’, ‘식을 풀어 나온 물건 수가 정수인가요?’에 근거를 들어 답하는지 봅니다. 할인이라는 말을 찾아 -3으로 표시하고, x=4개를 대입해 65원이 되는지까지 연결한다면 새 조건을 적용한 흔적을 확인할 수 있습니다. 반대로 멈춘다면 어느 조건까지 표시했는지와 어느 줄에서 +3을 -3으로 바꾸지 못했는지를 살펴, 다음 문제에서도 필요한 부분만 다시 확인합니다.