일신동 고2수학과외







축 위 각에서 삼각함수의 부호를 다시 확인하다
학생의 선택지에는 90°와 270°에서 탄젠트의 값을 0으로 표시한 흔적이 남아 있었다. 사분면별 부호 규칙만 적용하다 보니, 축 위 각에서는 좌표를 직접 확인해야 한다는 점을 놓친 것이다. 이런 개념을 정확히 정리하는 과정은 일신동과외 수업에서도 중요한 출발점이 된다.
단위원 좌표에서 시작하는 판정
| 각 | 좌표 (cos θ, sin θ) | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | (1, 0) | 0 | 1 | 0 |
| 90° | (0, 1) | 1 | 0 | 정의되지 않음 |
| 180° | (−1, 0) | 0 | −1 | 0 |
| 270° | (0, −1) | −1 | 0 | 정의되지 않음 |
단위원 위 점의 좌표를 (cos θ, sin θ)로 두면, 사인과 코사인의 값은 각각 세로좌표와 가로좌표가 된다. 따라서 세로좌표가 0인 0°, 180°에서는 사인이 0이고, 가로좌표가 0인 90°, 270°에서는 코사인이 0이다.
0과 정의되지 않음을 구별하는 계산
탄젠트는
tan θ = sin θ ÷ cos θ
로 정의된다. 그러므로 0°와 180°에서는 분자가 0이고 분모가 0이 아니어서 탄젠트가 0이다. 반면 90°와 270°에서는 분모인 cos θ가 0이므로 나눗셈 자체가 성립하지 않는다.
예를 들어 다음 보기에서 옳은 것을 고르면 된다.
- ① sin 0° = 1
- ② cos 90° = 1
- ③ tan 180° = 0
- ④ tan 270° = 0
정답은 ③이다. ①과 ②는 좌표를 잘못 읽은 것이며, ④는 탄젠트가 정의되지 않는 각을 0으로 처리한 오류다.
최종 검산: 축 위 각은 사분면 규칙보다 좌표가 먼저다
판단 순서
- 각이 어느 축 위에 있는지 확인한다.
- 단위원 좌표를 적는다.
- sin과 cos는 해당 좌표 성분으로 판정한다.
- tan은 cos θ가 0인지 먼저 확인한다.
따라서 0°와 180°에서는 sin θ = 0, tan θ = 0이고, 90°와 270°에서는 cos θ = 0, tan θ는 정의되지 않는다. 축 위 각을 만났을 때 단순히 양수·음수 부호만 정하지 말고, 함수값이 0인지 정의되지 않는지까지 확인해야 한다.