산곡동 중등수학과외

산곡동중등수학과외, 26을 36으로 바꿀 때 평균·중앙값·최빈값 확인하기

대표값 문제에서는 자료 하나가 바뀌었다는 사실만 보고 모든 값이 함께 변한다고 판단하기보다, 무엇을 기준으로 계산하는 대표값인지 나누어 살펴봐야 합니다. 예를 들어 자료 15, 16, 16, 17, 26의 평균, 중앙값, 최빈값을 비교하는 기본 문제와 가장 큰 값 26만 36으로 바꾼 비교 문제를 놓고 보겠습니다. 산곡동중등수학과외 수업에서는 기본 풀이를 알고 있는 경우에도 새 조건이 어느 계산에 영향을 주는지 먼저 표시하며, 극단값이 대표값에 미치는 영향을 확인합니다.

기본 자료에서 세 대표값이 뜻하는 것

먼저 자료는 이미 15, 16, 16, 17, 26의 순서로 정렬되어 있습니다. 평균은 전체 합을 자료의 개수로 똑같이 나눈 값이므로, 15+16+16+17+26=90이고 90÷5=18입니다. 중앙값은 다섯 개 자료의 정확한 가운데인 세 번째 자리의 값이므로 16입니다. 최빈값은 가장 많이 나타나는 수인데 16이 두 번, 나머지는 한 번씩 나타나므로 역시 16입니다. 따라서 평균은 18, 중앙값은 16, 최빈값은 16입니다. 여기서 평균 18이 중앙값보다 크다는 결과는 가장 큰 26이 합을 끌어올린 영향까지 포함한다는 뜻입니다. 합을 다시 더해 90인지, 18×5가 90인지 확인하면 평균 계산을 원식의 조건으로 검산할 수 있습니다.

26만 36으로 바뀌었을 때 달라지는 계산

비교 자료는 15, 16, 16, 17, 36입니다. 바뀐 것은 마지막 수 하나이며, 자료의 개수는 계속 5개라는 점을 나란히 적어 두는 것이 중요합니다. 26이 36이 되었으므로 전체 합은 10만큼 증가합니다. 기존 합 90에 10을 더하면 100, 따라서 평균은 100÷5=20입니다. 또는 평균은 합의 변화량 10을 자료 수 5로 나누어 2만큼 증가하므로 18+2=20이라고 확인할 수 있습니다. 반면 정렬된 다섯 자료의 세 번째 자리는 여전히 16이어서 중앙값은 16입니다. 16은 두 번 나타나므로 최빈값도 16으로 유지됩니다. 큰 값이 더 커졌다고 가운데 자리나 등장 횟수까지 바뀌었다고 가정하면 조건에 없는 변화를 덧붙이게 됩니다.

새 조건을 스스로 적용하는 확인 순서

풀이를 고칠 때는 두 자료를 같은 순서로 적고 26과 36에만 표시한 뒤, 합·가운데 자리·반복 횟수를 각각 비교합니다. “평균은 합의 변화량을 몇으로 나누어 반영하나요?”라는 질문에는 자료가 5개이므로 10÷5라고 근거를 붙일 수 있어야 합니다. 이후에는 정답을 먼저 알려 주지 않은 상태에서 비교 자료의 첫 계산을 스스로 선택하게 합니다. 36으로 바꾼 뒤 평균 20을 구하고, 세 번째 값 16과 16의 두 번 등장도 직접 표시한다면 조건과 계산의 연결을 확인할 수 있습니다. 반대로 평균만 바꾸고 중앙값이나 최빈값의 근거를 쓰지 못한다면, 다시 정렬 자료에서 세 번째 자리와 각 수의 횟수를 확인하며 다음 문제의 조건 표시부터 점검합니다.