안락동 중등수학과외

안락동중등수학과외, 6·7·7·8·17에서 큰 값이 바뀌어도 중앙값을 확인하는 법

대표값과 자료 해석에서는 가장 큰 수가 달라졌다는 사실만 보고 모든 대표값이 함께 변한다고 판단하기 쉽습니다. 이번 자료는 6, 7, 7, 8, 17이며 평균, 중앙값, 최빈값을 비교하는 문제입니다. 합은 45이므로 평균은 45÷5=9, 정렬된 다섯 수의 가운데인 세 번째 수는 7이므로 중앙값은 7입니다. 가장 자주 나온 수도 7이어서 최빈값 역시 7입니다. 안락동중등수학과외 수업에서는 ‘가장 큰 값이 커지면 중앙값도 증가한다’는 판단을 답만 고치는 방식으로 다루지 않고, 각 대표값이 무엇을 기준으로 정해지는지 자료 안에서 확인합니다.

큰 값의 변화와 세 대표값의 기준을 분리해 보기

먼저 6, 7, 7, 8, 17을 정렬 자료띠에 한 칸씩 적고, 평균에는 전체 합 45와 자료 수 5를, 중앙값에는 가운데 자리인 세 번째 칸을, 최빈값에는 반복 횟수를 표시합니다. 17은 가장 큰 값이지만 가운데 자리가 아니며 한 번만 나타납니다. 따라서 17의 크기는 합에는 들어가 평균에 영향을 주지만, 자료의 순서와 세 번째 자리, 7의 반복 횟수를 바로 바꾸지는 않습니다. 학생이 ‘큰 값이 바뀌면 중앙값도 바뀐다’고 말한다면 “자료를 정렬했을 때 가운데 자리는 바뀌었나요?”라고 짧게 되묻고, 세 번째 칸의 7에 표시하게 합니다. 이 표시가 남아 있으면 평균과 중앙값을 같은 규칙으로 처리한 부분을 구체적으로 찾아 수정할 수 있습니다.

27로 바꾼 비교 자료에서 평균만 달라지는 이유

다음으로 가장 큰 값 17만 27로 바꾸면 자료는 6, 7, 7, 8, 27입니다. 바뀐 수는 10만큼 커졌으므로 전체 합은 45+10=55가 되고, 평균은 55÷5=11입니다. 평균은 합의 변화량 10을 자료 수 5로 나누어 반영하므로 2만큼 증가한 것입니다. 반면 정렬 순서는 여전히 6, 7, 7, 8, 27이고 가운데 세 번째 값은 7입니다. 7은 두 번, 나머지 수는 각각 한 번이므로 최빈값도 7로 유지됩니다. 비교표에는 ‘합 45→55, 평균 9→11, 가운데 값 7→7, 7의 횟수 2회→2회’처럼 변화한 것과 유지된 것을 나란히 적습니다. 이렇게 하면 극단값이 평균에는 영향을 주지만 중앙값과 최빈값에는 항상 같은 방식으로 영향을 주는 것이 아니라는 판단 근거가 분명해집니다.

며칠 뒤 풀이에서 확인할 식과 다음 학습 기준

당일에는 설명을 들은 뒤 맞힐 수 있어도, 며칠 뒤 기록 없이 다시 풀 때 같은 혼동이 남아 있는지는 별도로 살펴볼 필요가 있습니다. 기본 자료에서는 6+7+7+8+17=45, 45÷5=9라고 원식 계산을 쓰고, 중앙값은 다섯 수 중 세 번째 값 7이라고 확인합니다. 비교 자료에서는 6+7+7+8+27=55, 55÷5=11을 직접 계산한 뒤, 정렬했을 때 세 번째 자리가 여전히 7인지와 7이 두 번 나온다는 사실을 함께 적게 합니다. 풀이가 멈춘다면 정답을 먼저 알려 주기보다 변경 전후 자료를 같은 순서로 적는 첫 단계까지만 제시하고, 이후 합·가운데 자리·반복 횟수를 스스로 연결하는지 봅니다. 다음 단계는 “가운데 자리는 바뀌었나요?”와 “평균은 합의 변화량을 몇으로 나누어 반영하나요?”에 각각 근거를 말하고, 27이 된 자료의 평균 11과 중앙값·최빈값 7의 유지 이유를 도움 없이 식과 표시로 설명할 수 있는지 확인하는 데 둡니다.