무한대와 극한: 유리함수의 차수 비교

단원평가 전날 책상 위에는 함수 식과 그래프가 나란히 펼쳐져 있었어요. 아이가 두 내용을 번갈아 보면서 같은 조건을 나타내는지 확인하고, 다시 볼 순서가 보이도록 문제 옆에 표시를 해두더라고요. 답을 맞혔는지만 보고 넘어가던 모습과는 달랐습니다. 안락동 수학과외를 알아보던 때부터 이런 장면을 특별히 기대했던 건 아니었는데, 경시형 문제를 풀었던 날에는 공부를 끝낸 뒤에도 그래프를 새로 그려 식과 맞춰 보고 있었어요. 전에는 정답을 확인하면 다른 가능성까지 비교하지 않았거든요. 이번에는 함수의 식과 그래프를 나란히 놓고 조건이 서로 맞는지 다시 살펴보는 데서 멈추지 않았습니다.

해설지를 정리하던 날, 아이가 틀린 문제를 따로 유형별로 옮겨 적지 않고 시험지 여백에 틀린 까닭만 짧게 적어두더라고요. 책과 프린트를 치우다가 우연히 봤는데, 어디에서 판단이 어긋났는지 원본에서 바로 확인할 수 있게 해놨어요. 안락동 수학과외 이야기를 나누며 자료를 정리하던 때였지만, 그 장면 자체가 꽤 인상적이었어요. 전에는 복습할 때 무엇을 다시 봐야 하는지 작게 나눠 남기는 모습이 거의 없었거든요. 그런데 새로운 문제집을 풀다가도 페이지를 넘추며 시험지를 다시 펼치고, 틀린 이유를 같은 종이에 간단히 덧붙였어요. 처음 풀이에서 어떻게 생각했는지와 다시 살펴볼 부분이 한곳에 남아 있어서, 표시를 따라가며 문제를 확인하고 있었습니다.

아이가 그래프 문제를 풀고 나서 계산 과정만 보는 게 아니라, 교점이 놓인 자리만 그래프에 따로 표시해 두었더라고요. 새 수학 노트로 바꾼 날이었어요. 제가 먼저 말을 꺼내기도 전이라 잠깐 멈춰서 보게 됐어요. 안락동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면이 눈에 띄었는데, 전에는 다음에 확인할 부분을 따로 남겨두지 않았거든요. 그래서 노트를 다시 펼치면 처음부터 전체를 훑곤 했어요. 그런데 그때는 계산한 교점을 그래프에 다시 찍어 보고, 식에서 나온 결과와 위치가 맞는지까지 살폈습니다. 학교 숙제를 마친 뒤에도 같은 단원의 그래프를 보며 계산된 교점을 다시 표시해 두었어요. 아직 확인하지 못한 부분은 옆에 따로 남겨서, 어디까지 봤는지 바로 알 수 있게 해둔 모습이었습니다.

안락동에서 수학 과외를 시작했을 때는 낯을 가려 복잡한 계산만 나오면 쉽게 어렵다고 느꼈습니다. 두세 번 수업을 지나면서 선생님이 답을 바로 알려주기보다 어디까지 이해했는지 먼저 물어봐 편하게 질문하게 됐고, 숙제와 복습도 스스로 다시 확인하는 습관이 생겼습니다. 시험기간에도 모르는 문제를 그냥 넘기지 않게 된 점이 가장 달라졌습니다.

선생님께서는 할 수 있는 문제부터 차분히 풀게 하며 틀린 문제도 피하지 않도록 이끌었고, 이제는 답이 틀리면 포기하기보다 한 번 더 살펴보려 합니다. 수행평가가 겹쳐 숙제가 평소보다 많이 남은 날에도 아이는 안락동 수업을 부담스러워하지 않았습니다.

숙제에서 모르는 문제가 여러 개 나와도 예전에는 대충 넘기던 아이가 요즘은 선생님께 먼저 물어볼 내용을 표시해 둡니다. 안락동 수학과외에서 선생님이 틀린 부분을 바로 지적하기보다 생각이 달라진 지점을 함께 찾아 주셔서 질문하기 편하다고 합니다. 복습할 것과 다음 진도를 나누어 관리해 주니 수학을 대하는 태도에도 조금씩 자신감이 생기는 모습입니다.