천안문학동 중2수학과외

그림보다 먼저 확인한 이등변삼각형의 밑각

천안문학동과외 수업에서 학생의 풀이를 거꾸로 읽어 보니, 마지막 계산보다 훨씬 앞선 한 줄에서 판단이 어긋나 있었습니다.

“두 각이 비슷하게 보이니까 같은 각이라고 적었어요.”

완성된 풀이를 뒤에서부터 되짚다

문제에는 삼각형 ABC가 있고, 변 AB와 AC에 같은 표시가 있었습니다. 꼭짓점 A의 각이 46°일 때 밑각 B와 C의 크기를 구하는 문제였습니다. 학생은 답안에 B=67°, C=67°이라고 적었지만, 풀이 중간에는 ‘∠A와 ∠B가 같다’고 써 두었습니다.

학생은 먼저 180°에서 46°를 빼고 2로 나누었습니다. 계산 자체는 맞았습니다. 그래서 풀이의 중간식을 가린 뒤 마지막 줄에서 거꾸로 올라갔습니다. 67°+67°+46°=180°은 성립했지만, 그 계산만으로 어떤 두 각을 같다고 정했는지는 설명되지 않았습니다. 이어서 같은 표시가 있는 부분을 확인하자, 학생이 변의 표시를 각의 표시처럼 읽은 것이 드러났습니다.

최초의 오류는 계산이 아니라 그림의 모양만 보고 같은 각을 선택한 판단이었습니다. 삼각형이 좌우로 반듯하게 그려져 있다는 이유로 ∠A와 ∠B를 같다고 본 것입니다.

처음 어긋난 한 줄만 바로잡기

전체 풀이를 지우지 않고, 학생이 적은 ‘∠A=∠B’를 가렸습니다. 그 아래 그림에서 같은 표시가 붙은 것은 AB와 AC라는 두 변임을 다시 확인하게 했습니다. 그런 다음 대응하는 맞은편 각을 연결했습니다. 변 AB의 맞은편 각은 ∠C이고, 변 AC의 맞은편 각은 ∠B이므로 같은 변에 대응하는 두 각은 ∠B와 ∠C였습니다.

학생은 같은 줄을 ‘AB=AC이므로 ∠B=∠C’로 고쳤습니다. 그 뒤 이미 맞았던 계산은 그대로 두고, ∠B+∠C=180°-46°=134°를 적은 다음 두 각이 같으므로 각각 67°라고 마무리했습니다. 마지막에는 46°+67°+67°를 더해 180°가 되는지 확인했습니다.

이 과정에서 각의 크기를 그림의 기울기나 위치로 정하지 않고, 같은 표시가 있는 변과 그에 대응하는 맞은편 각을 연결한다는 한 가지 판단만 반복했습니다. 천안문학동중2수학과외 수업에서도 이 연결이 풀이의 출발점이 되도록 중간식을 가린 채 확인했습니다.

표시를 숨긴 다른 형태의 문제

다음 문제는 그림에 같은 변 표시를 바로 보여 주지 않았습니다. 삼각형 PQR에서 ∠Q와 ∠R의 크기가 같고, 변 PQ의 길이가 8cm일 때 변 PR과 밑각의 관계를 설명하게 했습니다. 이번에는 숫자를 구하는 문제가 아니라 문장으로 주어진 각의 관계에서 같은 변을 찾아야 했습니다.

학생은 먼저 ∠Q와 ∠R을 같은 표시로 바꾸어 적었습니다. 이어서 ∠Q의 맞은편 변은 PR, ∠R의 맞은편 변은 PQ라고 짝을 지었습니다. 따라서 PR=PQ라고 설명했습니다. 변의 길이를 구하라는 질문이 없으므로 8cm를 임의로 다른 곳에 대입하지 않고, PR도 8cm라고 적었습니다.

또 다른 짧은 문제에서는 삼각형 XYZ의 변 XY와 YZ가 같고, ∠X가 58°일 때 ∠Z를 묻도록 했습니다. 학생은 꼭짓점 Y가 가운데 있다는 위치에 끌려가지 않고, XY에 대응하는 각은 ∠Z, YZ에 대응하는 각은 ∠X라고 표시했습니다. 그래서 ∠Z=58°라고 바로 판단했습니다. 질문의 방향이 ‘밑각을 구하라’에서 ‘같은 각을 찾아 이유를 쓰라’로 바뀌었지만, 대응변과 대응각을 연결하는 과정은 유지되었습니다.

힌트 없이 다시 확인한 판단

수업 후반에는 중간 풀이를 가린 새 문제를 제시했습니다. 삼각형 DEF에서 DE와 DF에 같은 표시가 있고, ∠E가 71°일 때 ∠F와 ∠D의 크기를 구하는 문제였습니다. 학생은 그림을 보자마자 “먼저 DE와 DF가 같으므로, 그 맞은편인 ∠F와 ∠E가 같다”고 말했습니다. 그림의 좌우 모양은 근거로 삼지 않았습니다.

학생은 ∠F=71°을 적은 뒤 ∠D=180°-71°-71°=38°로 계산했습니다. 그리고 “같은 표시가 있는 두 변을 먼저 찾고, 각각의 맞은편 각을 연결했기 때문에 ∠E와 ∠F가 같다”고 풀이 이유를 설명했습니다. 마지막 검산에서도 세 각의 합을 180°로 확인하며, 이번에는 계산 결과가 아니라 첫 판단부터 근거가 이어졌는지 스스로 점검했습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중2 점검 기준

이미 배운 내용을 변형된 문장이나 문제에 적용하는 과정과 서술형에서 빠진 근거를 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급	방문 수업	화상 수업
중등	29~44만 원	26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

수업 이용에 관한 자주 묻는 질문

수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.

학년별 개념과 연습 함께 보기

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천안문학동 중2수학과외 수업 후기

월요일 아침 가방을 챙기던 아이가 문제집을 그냥 넘기지 않고 한참 들여다보더라고요. 방정식에서 나온 값을 원래 식에 대입해 보면서 맞는 해인지 확인하고 있었습니다. 출발 준비 중이라 왜 저러나 싶어 잠깐 봤는데, 답만 맞으면 넘어가던 모습과는 달랐어요. 전에는 틀린 흔적을 발견해도 그 부분만 보고 앞뒤 계산은 다시 이어 보지 않았거든요. 그런데 이번에는 구해 둔 값들을 하나씩 식에 넣어 보며 실제로 남는 답을 가려내고 있었어요. 천안문학동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 행동이 보일까 궁금했는데, 집에서 자연스럽게 확인하는 모습이 먼저 눈에 띄었습니다. 서술형 숙제를 적던 밤에도 같은 방식으로 후보 값을 원래 식에 대입해 보더라고요. 확인이 끝난 곳에는 길게 적지 않고 작은 표시 하나만 남겨 두었습니다. 풀이를 처음부터 다시 쓰기보다, 어느 지점에서 답을 걸러냈는지가 보였어요.

★★★★★수업 후기

다음 모의고사 해설을 펼치기 전, 아이가 계산이 긴 문제를 다시 보고 있더라고요. 처음부터 전부 지우고 새로 풀 줄 알았는데, 틀린 줄 바로 앞에 있던 계산부터 이어서 적었습니다. 어디서부터 다시 봐야 하는지 스스로 짚은 모습이었어요. 공부 계획표를 새로 쓰던 저녁에도 그 장면이 확실히 보였습니다. 전에는 공부를 마친 뒤 풀이를 한 번 더 확인하는 일이 거의 없었거든요. 이번에는 계산 전체를 없애지 않고 오류가 난 부분 앞에서 다시 시작해 끝까지 살펴봤어요. 천안문학동 수학과외 이야기를 나누며 집에서 보이는 이런 모습도 유심히 보게 됐는데, 이번에는 확인한 시작 지점을 자료에 남겨 두었습니다. 지운 흔적만 남는 대신, 다시 검토한 위치가 풀이 안에 분명히 남아 있었어요.

★★★★★수업 후기

천안문학동 수학과외를 시작한 뒤 두세 번 수업이 지나자, 아이가 숙제할 때 예전처럼 답만 확인하고 덮지 않는 모습이 보였습니다. 두 번째 수업을 기다리며 모르는 부분을 미리 표시하고 질문을 준비하는 모습도 인상적이었는데, 선생님이 바로 답을 알려주기보다 어디까지 이해했는지 차분히 물어봐서 낯을 가리는 아이도 부담 없이 말할 수 있었던 것 같습니다. 요즘은 모르는 문제를 그냥 넘기지 않는 태도가 조금씩 자리 잡고 있습니다.

★★★★★수업 후기

학기 초 시험 준비로 계획이 자주 흔들릴 때 선생님은 학교 진도에 맞춰 숙제와 복습량을 조절하고, 어려운 문제에 오래 매달리기보다 모르는 부분부터 질문하게 도와주셨습니다. 천안문학동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 수업에서 무엇을 배웠는지 집에서도 먼저 이야기하기 시작했습니다. 시험기간에도 부담을 키우기보다 하나씩 해결하는 모습이 보여 부모로서 안심이 됐습니다.

★★★★★수업 후기

시험 범위를 처음 확인한 날에도 아이는 답지를 먼저 보지 않고 선생님께 궁금한 점을 적어 두었습니다. 천안문학동 수학과외에서는 대답을 재촉하지 않고 생각할 시간을 준 뒤, 그날 할 일과 다음에 복습할 내용을 나눠 안내해 주셨습니다. 평일 저녁 숙제를 지켜보니 질문을 숨기지 않고 수업 있는 날도 전보다 편하게 받아들이는 모습이 보였습니다.

★★★★★수업 후기