천안문학동 고1수학과외
천안문학동 고1수학과외, 복소수 계산을 줄이는 기준 세우기
복소수 문제에서 학생은 식을 끝까지 전개하려 했지만, 같은 문자를 여러 번 치환하는 과정에서 중간 결과를 다시 계산하는 실수를 냈다. 계산량이 많아질수록 복소수의 뜻보다 식의 모양을 따라가게 된 것이 원인이었다.
계산보다 먼저 나눈 두 가지 경우
풀이를 다시 시작할 때 치환된 식을 그대로 이어 쓰지 않고, 실수 부분과 허수 부분을 나누어 기록했다. 복소수는 두 부분이 각각 어떤 값을 가지는지 확인해야 하므로, 항을 전부 전개하기 전에 같은 형태가 반복되는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분했다.
“이 항을 다시 계산할 필요가 있는가, 아니면 앞에서 얻은 치환식을 그대로 사용할 수 있는가?”
이 질문을 기준으로 삼자 불필요한 전개가 줄었고, 앞 단계의 결과를 보존한 채 다음 계산으로 넘어갈 수 있었다. 복소수의 실수 부분과 허수 부분을 섞어 비교하지 않는 것도 함께 확인했다.
표현이 바뀐 복소수에서 확인한 적용
이후에는 복소수를 좌표처럼 나타낸 문제로 바꾸어 연습했다. 학생은 계산칸을 먼저 채우지 않고, 가로 방향을 실수 부분, 세로 방향을 허수 부분으로 정한 뒤 주어진 식을 좌표로 옮겼다. 문자의 치환이 들어간 경우에는 치환 결과를 별도 줄에 남기고, 그 값이 문제에서 허용한 범위에 맞는지도 말로 설명했다.
같은 계산법을 반복한 것이 아니라, 식을 좌표와 조건으로 바꾸어도 실수 부분과 허수 부분을 분리한다는 기준이 유지되는지 확인한 것이다.
처음 보는 식에서의 독립 점검
마지막에는 채점 표시를 가린 새로운 복소수 식을 제시했다. 학생은 답을 고른 뒤 복소수의 실수 부분과 허수 부분을 원식에 각각 다시 넣어 결과가 일치하는지 확인했다. 이어 치환식을 거꾸로 복원해 중간에 같은 항을 두 번 계산하지 않았는지도 살폈다.
최종적으로 학생은 계산 속도보다 복소수의 두 성분과 치환의 연결을 먼저 확인하는 방식으로 풀이를 정리했다.