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반월동 고1수학과외

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반월동 고1수학과외, 여집합과 차집합의 방향을 바꿔 읽은 사례

반월동에서 고1 수학을 공부하던 학생은 집합의 표현을 수직선으로 옮기는 문제에서 계산보다 먼저 의미를 판단해야 했다. 문제는 전체집합 \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,4\}\), \(B=\{2,3,5\}\)일 때 \(A\setminus B\)와 \((A\cup B)^c\)를 구하는 것이었다.

차집합의 순서를 반대로 읽다

학생은 \(A\setminus B\)를 두 집합의 차이로만 생각해 \(B\setminus A=\{3,5\}\)를 답으로 적었다. 그러나 차집합 \(A\setminus B\)는 A에 속하면서 B에는 속하지 않는 원소를 뜻하므로 결과는 \(\{1,4\}\)이다. 여집합은 반드시 전체집합 \(U\)를 기준으로 삼아야 하며, \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\)이므로 \((A\cup B)^c=\{6\}\)이 된다.

차집합은 “앞의 집합에서 뒤의 집합을 제외한다”라고 읽고, 여집합은 “전체집합에서 해당 집합을 제외한다”라고 구분했다.

이 한 문장으로 차집합의 순서와 여집합의 기준을 분리하자, 식을 무작정 계산하지 않고 각 원소의 소속을 먼저 판단할 수 있었다.

수직선으로 표현이 바뀐 경우

다음에는 전체 범위를 \(U=[-2,4]\), \(A=(-1,3]\), \(B=[1,4]\)로 바꾸어 \(B\setminus A\)를 구했다. 이번에는 숫자 집합이 아니라 구간으로 표현되었지만, B에서 A에 포함되는 부분을 제거한다는 방향은 같았다.

\(B=[1,4]\)에서 \(A=(-1,3]\)와 겹치는 \([1,3]\)을 제외하면 \(B\setminus A=(3,4]\)이다. 3은 A에 포함되므로 제외되고, 4는 B에 포함되며 A에는 포함되지 않으므로 남는다. 끝점의 포함 여부도 함께 확인해야 한다.

기호를 말로 바꾸어 확인하기

마지막에는 집합식을 계산하지 않고 \(x=3.5\)와 \(x=3\)의 소속을 각각 판단하게 했다. \(x=3.5\)는 B에는 속하지만 A에는 속하지 않아 \(B\setminus A\)의 원소이고, \(x=3\)은 두 구간에 모두 속하므로 차집합의 원소가 아니다.

표현이 원소 나열에서 구간으로 바뀌어도 “앞의 범위에는 포함되고 뒤의 범위에는 포함되지 않는가”를 확인하면 차집합의 방향과 끝점 조건을 함께 검증할 수 있다.

반월동 고1수학과외 학부모 후기

책상 서랍을 정리하다가 아이가 펼쳐 둔 문제집을 잠깐 보게 됐어요. 문제를 처음부터 다시 읽고 있는데 숫자에 동그라미를 치는 게 아니라, 조건이 적힌 문장에 먼저 표시를 하더라고요. 예예전에는 다시 봐야 할 부분을 머릿속으로만 외워두고 자료에는 아무 흔적도 남기지 않았거든요. 반월동 수학과외 관련 자료를 챙기던 날에도 같은 장면이 눈에 띄었어요. 답을 바로 찾기보다 문제 속 조건을 먼저 짚어보는 모습이라 전과는 순서가 달라 보였습니다. 새 학습지를 풀 때도 숫자부터 따라가지 않고 조건 문장을 먼저 살폈고, 끝에는 다시 확인할 곳 한 군데에만 표시가 남아 있더라고요.

★★★★☆학부모 후기

방학 첫 주 오후, 다음 일정을 준비하던 아이가 함수 문제 앞에서 연필을 멈추고 그래프를 다시 그리고 있더라고요. 식만 보고 답을 확인하는 줄 알았는데, 새로 그린 그래프를 식 옆에 놓고 두 내용이 같은 조건을 나타내는지 번갈아 살펴봤어요. 전에는 오답을 맞춰 본 뒤에도 어디를 다시 봐야 할지 따로 정해 두지 않았거든요. 이번에는 함수의 식과 그래프를 나란히 두고 비교하는 과정이 꽤 오래 이어져서 그 차이가 눈에 띄었습니다. 반월동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 있었다고 들었지만, 집에서 직접 보니 더 구체적으로 느껴졌어요. 다음 수업 전 교재를 펼쳤을 때도 함수 식과 그래프를 다시 나란히 놓고 확인하고 있었습니다. 처음 문제를 볼 때 남겨 둔 표시도 지우지 않은 채 그대로 두고, 그 부분을 기준으로 두 내용을 맞춰 보고 있더라고요.

★★★★★학부모 후기

반월동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 학교에서 돌아와 가방을 내려놓고 틀린 문제를 그냥 표시만 하던 모습이 조금씩 달라졌습니다. 시험 직전 주말에도 선생님은 조급해하지 않고 아이 반응을 살피며 같은 내용을 다른 말로 설명한 뒤 스스로 풀어볼 시간을 주셨습니다. 숙제를 시작하기까지 망설이는 시간이 짧아진 것만으로도 부모로서 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★★학부모 후기

반월동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 숙제를 펼치기까지 한참 미루던 모습이 조금씩 줄었습니다. 옆에서 지켜보니 선생님은 컨디션이 좋지 않은 날 문제 수를 무리하게 늘리지 않고 핵심만 짚어 주셨고, 아이가 푼 과정을 지우지 않은 채 다시 살펴보며 복습하도록 이끌었습니다. 수업을 마친 뒤에는 “이 부분을 다시 설명해 달라”고 먼저 말하는 일이 생겨, 성적보다 질문을 편하게 받아들이는 변화가 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★★학부모 후기

시험을 치른 다음 날이면 아이가 먼저 수업에서 배운 내용을 이야기해, 반월동에서 과외를 시작하길 잘했다는 생각이 들었습니다. 저녁 식사 뒤 계획대로 공부하다 어려운 문제에 오래 붙잡혀도 선생님은 부담을 살펴 그날 할 일과 다음에 볼 내용을 나누어 주셨습니다. 요즘은 틀린 문제를 다시 펼치는 모습도 한결 편안해졌습니다.

★★★★★학부모 후기