만송동 중1수학과외

거리와 시간의 관계를 식으로 되짚은 풀이

이 지역에서 진행한 만송동과외의 중1수학 수업에서는 단원평가를 앞두고 거리와 시간의 관계를 등식으로 나타내는 문제를 다뤘다. 중요한 것은 계산 속도가 아니라 문장 속 조건을 미지수와 식에 정확히 옮기는 과정이었다.

답이 이상해진 한 줄부터 거꾸로 확인하기

문제는 “시속 4km로 걷는 사람이 일정한 거리를 45분 동안 이동했다. 이동한 거리는 몇 km인가?”였다. 학생은 곧바로 공책에 4×45=180이라고 적고 답을 180km라고 썼다. 계산 자체보다 먼저 살펴볼 부분은 시간의 단위였다. 학생은 45분을 그대로 숫자 45로 사용했지만, 속도는 1시간을 기준으로 한 시속이었다.

오류가 시작된 지점은 곱셈이 아니라 45분을 45시간처럼 읽은 판단이었다. 그래서 이미 적은 곱셈을 전부 지우지 않고, 시간만 같은 단위로 고쳤다.

• 45분은 1시간의 45/60이므로 3/4시간이다.
• 거리 = 속력 × 시간에 따라 4×3/4를 계산한다.
• 4×3/4=3이므로 이동 거리는 3km이다.

이제 학생은 답 옆에 “시속의 시간 단위와 일치시킴”이라고 적었다. 이어 3km를 원래 조건에 넣어 3÷3/4=4라고 확인했다. 다시 시속 4km가 나오므로 거리와 시간이 서로 맞물리는지 검산할 수 있었다.

등식의 양쪽 조건을 미지수로 정리하다

다음 문제는 두 사람이 같은 길을 이동하는 상황이었다. 한 사람은 시속 6km로 30분 걷고, 다른 사람은 시속 4km로 몇 시간 걸어 같은 거리를 이동했다. 학생은 두 번째 시간을 구하기 위해 먼저 x=6×30이라고 썼다. 여기서도 30분을 시간으로 바꾸기 전에 수를 대입한 것이 문제였다.

이번에는 풀이 첫 줄을 “두 사람이 이동한 거리가 같다”로 바꾸어 적었다.

6×1/2 = 4×x

왼쪽은 3km이므로 3=4x가 되고, 양변을 4로 나누어 x=3/4를 얻었다. 학생은 양변에 같은 연산을 해야 한다는 점을 직접 표시하며 “x는 두 번째 사람이 걸린 시간, 단위는 시간”이라고 덧붙였다. 4×3/4=3이므로 두 사람의 거리가 같다는 등식도 다시 성립했다.

식이 아닌 문장과 표에서 같은 개념 적용하기

형태를 바꾸어, “집에서 출발한 자전거가 0.8시간 동안 시속 7.5km로 이동했다”는 문장을 제시했다. 이번에는 바로 식을 쓰지 않고 표를 만들었다.

• 속력: 7.5km/시간
• 시간: 0.8시간
• 거리: 빈칸

학생은 빈칸을 7.5×0.8로 채워 6km를 구했다. 이어 “0.8시간은 48분이므로, 분으로 바꾸면 시속을 분당 속력으로도 바꾸어야 한다”고 설명했다. 단위를 섞지 않으려는 판단이 앞선 풀이와 달라진 점이다.

친구가 적은 7.5+0.8이라는 식과 나란히 놓고 비교하면서, 속력과 시간은 더하는 양이 아니라 곱하여 거리를 구하는 관계라고 스스로 말했다. 숫자만 바꾼 반복이 아니라 문장과 표를 식으로 옮기는 방식으로 적용한 것이다.

힌트 없이 원래 조건을 다시 읽은 검증

수업 끝에는 “시속 5km로 36분 이동한 거리와 같은 거리를 시속 3km로 이동할 때 걸리는 시간”을 혼자 풀게 했다. 학생은 먼저 36분을 0.6시간으로 바꾸고, 첫 번째 거리를 5×0.6=3km로 계산했다. 이어 3=3×x를 세워 x=1시간을 얻었다.

학생은 답만 적지 않고 “첫 번째 거리와 두 번째 거리를 같게 놓았고, x는 두 번째 이동 시간이다. 3×1=3이므로 원래 등식이 맞다”고 설명했다. 또 3km를 시속 3km로 이동하면 1시간이 걸리는 것이 자연스러운지도 확인했다. 만송동중1수학과외에서는 이처럼 처음 잘못 읽은 단위를 거슬러 올라가 원인을 찾고, 새로운 문장에서도 미지수의 뜻과 등식 조건을 먼저 세우는 과정을 중심으로 다룬다.