성남동 중등수학과외

성남동중등수학과외, 동위각 38°의 근거와 평행 조건을 확인하는 방법

평행한 두 직선을 한 직선이 가로지를 때 한 각이 38°이고 동위각의 크기를 구하는 문제에서는 답이 38°입니다. 다만 이 답은 그림에서 각이 비슷하게 보이기 때문에 정해지는 것이 아닙니다. 두 직선에 붙은 평행 표시와, 가로지르는 직선의 같은 위치에 놓인 두 각이라는 조건이 함께 있어야 합니다. 성남동중등수학과외에서는 이미 답을 맞힌 경우에도 풀이의 두 줄을 비교하며 ‘38°’ 앞에 어떤 근거가 놓여야 하는지 확인하는 과정을 중요하게 봅니다.

38°라는 답 앞에 적어야 할 조건

기본 문제의 핵심 풀이는 짧지만 순서가 분명해야 합니다. 먼저 두 직선이 평행하다는 표시를 확인하고, 한 직선이 두 평행선을 가로지른다는 점을 표시합니다. 이어서 주어진 38°의 각과 구하려는 각이 각각 교점에서 같은 자리, 즉 동위각의 위치에 있는지 봅니다. 그러면 ‘평행선에서 동위각의 크기는 같다’는 성질을 적용하여 동위각=38°라고 쓸 수 있습니다. 여기서 38은 각의 크기이므로 단위는 °입니다. 답만 적은 줄과 ‘평행선의 동위각이므로 38°’라고 적은 줄은 결과는 같아도 판단의 근거가 다르게 드러납니다.

설명이 짧다고 곧바로 이해가 없다고 판단할 필요는 없습니다. 정답을 가린 뒤 평행 표시를 짚거나, 두 각을 이루는 변에 같은 색을 칠해 가로지르는 직선의 같은 쪽 위치를 보여 줄 수 있습니다. 이때 확인할 질문은 간단합니다. “각이 같다는 근거로 어떤 조건을 썼나요?” 학생이 ‘평행하다’와 ‘동위각이다’를 연결해 말·그림·풀이 중 한 방식으로 나타내는지 살핍니다.

평행 표시를 지우면 왜 값을 정할 수 없을까

비교 문제에서는 38°라는 수와 두 직선을 가로지르는 모양은 남아 있지만, 두 직선이 평행하다는 조건이 사라집니다. 이때 구하려는 위치가 동위각처럼 보인다고 해서 두 각의 크기가 같다고 할 수는 없습니다. 두 직선이 서로 다른 방향으로 기울어질 수 있으므로, 한 각은 38°여도 다른 교점의 같은 위치 각은 여러 크기가 가능합니다. 따라서 답은 38°가 아니라 ‘확정할 수 없음’입니다.

검산도 답의 종류에 맞추어 합니다. 기본 문제에서는 평행이라는 조건과 동위각의 위치가 모두 있으므로 두 각의 크기를 같게 두어 38°가 됩니다. 비교 문제에서는 그중 평행 조건이 없으므로 ‘동위각은 같다’는 성질을 적용할 전제가 없습니다. 같은 그림 모양이 아니라 주어진 표시를 근거로 판단했는지, 풀이에 평행 조건을 적었는지를 보면 두 문제의 결론 차이가 분명해집니다.

며칠 뒤에는 답 대신 판단 문장을 확인하기

다음 확인에서는 기본 문제를 다시 제시하되 처음에는 정답을 보이지 않고, 학생이 ‘두 직선이 평행이고 두 각이 동위각이므로 38°’라는 흐름을 스스로 쓸 수 있는지 봅니다. 그 뒤 평행 표시만 지운 비교 문제를 따로 풀게 하여 ‘확정할 수 없음’과 그 이유를 기록하게 합니다. 두 문제에서 38°라는 수가 같아도 적용 가능한 성질은 같지 않다는 점을 구분하는 것이 핵심입니다. 한 번의 말만으로 판단하기보다, 평행 표시를 짚은 위치와 풀이에 적은 조건을 함께 확인하면 이후 다른 각의 성질 문제에서도 무엇을 먼저 살펴야 하는지 더 정확히 알 수 있습니다.