신기동 중등수학과외

신기동중등수학과외, 추가 요금과 할인 부호를 식과 대입으로 확인하기

문장제에서 물건 수를 x로 놓는 일은 시작일 뿐입니다. 답을 결정하는 것은 ‘3원’이 물건값에 더해져 실제 지불액을 늘리는지, 물건값에서 빠져 지불액을 줄이는지입니다. 한 개에 5원인 물건을 사고 3원을 더 내어 총 23원을 낸 과제에서는 물건값 합 5x와 추가 지불 3원이 함께 23원이 됩니다. 반대로 3원을 할인받고 17원을 냈다면, 물건값에서 3원이 빠진 뒤의 금액이 17원입니다. 신기동중등수학과외에서는 같은 숫자라도 문장 속 관계가 달라지면 부호가 달라진다는 점을 식, 단위, 대입으로 연결해 살펴봅니다.

추가 요금 3원은 왜 +3이 되는가

기본 과제의 질문은 물건 수입니다. 물건 한 개 가격이 5원이므로 x개 가격은 5x원입니다. 여기에 ‘3원을 더 내어’라는 조건이 있으므로 실제 낸 돈은 물건값보다 3원 큽니다. 따라서 5x+3=23으로 씁니다. 양쪽에서 3을 빼면 5x=20, 다시 5로 나누면 x=4입니다. 답은 물건 4개입니다. 이때 5×4+3=20+3=23원이 되어 원래 총액과 일치하므로 검산도 됩니다. 만약 할인 상황처럼 5x-3=23으로 썼다면, 3원을 더 냈다는 문장과 식의 방향이 맞지 않습니다. 수를 계산하기 전에 ‘3원은 지불액을 늘리나요, 줄이나요?’를 묻고, 늘린다고 표시한 뒤 +3을 붙이는 순서가 필요합니다.

할인 과제에서는 같은 3원이 -3으로 바뀐다

비교 과제는 한 개 가격과 물건 수를 구한다는 대상은 같지만, 3원의 역할이 달라집니다. 3원을 할인받았다는 말은 원래 물건값 합에서 3원이 빠졌다는 뜻입니다. 실제 지불액 17원은 5x보다 3원 적으므로 식은 5x-3=17입니다. 양쪽에 3을 더해 5x=20을 만들고, x=4를 얻습니다. 답은 역시 물건 4개이지만, 두 과제의 핵심은 답이 같다는 데 있지 않습니다. 5×4-3=20-3=17원이 되는지 원래 상황에 대입하여 할인 조건까지 확인해야 합니다. 할인액을 총액에 더하는 항으로 넣었다면, 먼저 물건값 합·추가 요금 또는 할인·실제 낸 돈을 나누어 적고 어느 금액이 커지거나 작아지는지 다시 연결합니다.

수정한 식이 스스로의 판단인지 확인하는 방법

처음 어긋난 식을 지우기보다 남겨 두고, +3 또는 -3을 고친 이유를 한 문장으로 적어 보면 판단의 근거가 드러납니다. 예를 들어 5x+3=17이라고 썼다면 ‘할인받아 실제 지불액이 원래 물건값보다 작다’는 조건과 맞는지 비교할 수 있습니다. 이후에는 풀이 방향을 알려 주지 않은 채 할인 과제를 다시 풀게 하고, 5x-3=17을 세운 이유와 x=4가 정수인지 함께 확인합니다. 물건 수는 4개처럼 셀 수 있는 수여야 하므로, 계산 결과가 정수가 아닌 경우에는 나눗셈만 다시 하기보다 식의 부호와 총액 관계부터 되짚어야 합니다. 다음에는 두 질문, ‘3원은 지불액을 늘리나요, 줄이나요?’와 ‘식을 풀어 나온 물건 수가 정수인가요?’에 각각 근거를 말할 수 있는지 확인합니다. 답만 맞았는지와 조건을 식으로 옮긴 이유를 설명할 수 있는지는 따로 살피는 것이 문장제의 식 세우기를 안정시키는 기준이 됩니다.