신기동 초등수학과외

아래는 학습 내용을 확인하기 위한 수업 예시입니다. 특정 학생의 실제 수업 기록이나 성적 변화 사례로 제시하는 내용은 아닙니다.

신기동초등수학과외, 직사각형 둘레와 넓이를 구별하고 표시로 확인하기

테두리 끈과 격자에 무엇을 표시할까?

수업에서는 먼저 가로 8cm, 세로 11cm인 직사각형을 제시하고, 테두리 끈과 1cm² 격자에 어떤 표시가 필요한지 설명하게 합니다. 테두리 끈은 도형의 경계를 따라 한 바퀴 놓이므로 네 변의 길이를 나타내야 합니다. 따라서 가로 8cm 두 변과 세로 11cm 두 변을 구분해 표시합니다. 1cm² 격자는 도형 안을 덮는 작은 정사각형이므로 한 줄에 8칸, 그런 줄이 11줄임을 나타냅니다. 이때 그림에 실제로 8cm, 11cm의 길이 표시와 1cm² 칸의 배열이 있는지 식과 대조합니다. “둘레가 같으면 넓이도 항상 같아”라는 설명이 나오면 바로 틀렸다고 하지 않고, 경계 길이와 도형 안을 덮는 양을 같은 기준으로 생각한 이유를 묻습니다.

수와 단위를 도구와 식에 연결하기

가로를 1 늘리고 세로를 1 줄이면 칸 수도 같을까? 이 질문으로 가로·세로 조합이 바뀔 때 넓이가 어떻게 달라지는지 확인합니다. 가로 9cm, 세로 10cm인 직사각형은 네 변의 합이 9+10+9+10=38cm로 처음과 같지만, 격자 칸 수는 한 줄 9칸씩 10줄이므로 90칸입니다. 처음 직사각형의 넓이는 8×11=88cm²이므로 둘레가 같아도 넓이는 같지 않습니다. 테두리 끈은 38cm의 경계 길이를, 격자는 88cm² 또는 90cm²의 덮는 양을 나타냅니다. 바른 풀이를 식으로 옮길 때는 둘레를 (8+11)×2=38cm, 넓이를 8×11=88cm²로 기록하고, 숫자와 단위가 각 도구의 표시와 맞는지 살핍니다. 검산은 같은 식을 반복하는 것이 아니라 둘레는 네 변을 직접 더하고, 넓이는 한 줄 8칸씩 11줄의 칸 수로 확인합니다.

도움을 줄인 뒤 조건을 바꾸어 적용하기

교정 단계에서는 가로 9cm, 세로 10cm 직사각형을 테두리 끈과 격자로 각각 대조하며, 네 변 합과 칸 수가 서로 다른 측정임을 확인합니다. 이후에는 학생이 둘레와 넓이 중 어떤 방법으로 먼저 확인할지 선택하게 하고, 선택한 방법을 그림·기록·식으로 설명하게 합니다. 원래 문제의 38cm와 88cm²를 검산한 뒤 새 과제로 넘어갑니다. 가로와 세로를 맞바꾸어도 11cm와 8cm가 되므로 둘레는 38cm, 넓이는 88cm²로 유지됩니다. 다음에는 가로와 세로를 모두 2배로 바꿉니다. 16cm와 22cm의 네 변 합은 76cm이고, 격자 칸 수는 16×22=352칸이므로 넓이는 352cm²입니다. 조건이 바뀌어도 경계 길이는 네 변의 합, 넓이는 전체 칸 수라는 기준을 유지하는지 확인합니다.

가로를 1 늘리고 세로를 1 줄이면 칸 수도 같을까?

같지 않습니다. 처음 넓이는 8×11=88cm²이고, 바꾼 직사각형의 넓이는 9×10=90cm²입니다. 둘레는 두 경우 모두 38cm이지만, 한 줄의 칸 수와 줄 수가 달라져 넓이는 달라집니다.

“둘레가 같으면 넓이도 항상 같다”고 답했다면 무엇을 확인할까?

가로 9cm, 세로 10cm인 직사각형을 그려 네 변을 더하고 격자 칸을 세어 보게 합니다. 네 변 합은 38cm로 같지만 칸 수는 90칸으로 88칸과 다르다는 점을 설명하는지 확인합니다.

조건이 바뀌어도 같은 기준을 쓰는지 어떻게 확인할까?

가로와 세로를 맞바꾼 11cm, 8cm 직사각형을 제시합니다. 네 변의 합은 11+8+11+8=38cm, 넓이는 11×8=88cm²입니다. 순서만 바뀌어도 둘레와 넓이의 기준을 유지하는지 살핍니다.

정답을 얻은 뒤 무엇을 확인할까?

둘레는 네 변 합으로 38cm인지, 넓이는 한 줄 8칸씩 11줄인 88칸인지 각각 확인합니다. 이어 가로와 세로를 모두 2배로 바꾸어 둘레 76cm, 넓이 352cm²가 되는지 살피면 두 측정의 변화도 구별할 수 있습니다.