장기동 고2수학과외







0/0을 결과 0으로 적은 순간
학생의 풀이 기록에는 다음과 같이 적혀 있었다.
limx→2 (x2−4)/(x−2) = 0/0 = 0
하지만 0/0은 극한값이 0이라는 뜻이 아니라, 직접 대입만으로는 값을 결정할 수 없는 부정형이다. 장기동에서 대구과외를 통해 극한을 공부할 때도 먼저 이 구분을 분명히 해야 한다.
약분할 수 있도록 인수분해하기
분자를 차의 제곱으로 바꾸면 공통인수가 드러난다.
x2−4=(x−2)(x+2)
따라서 x≠2인 범위에서
(x2−4)/(x−2)=((x−2)(x+2))/(x−2)=x+2
이제 극한을 계산하면
limx→2(x+2)=4
교정 전후 풀이 비교
| 구분 | 풀이 | 판단 |
|---|---|---|
| 교정 전 | 직접 대입하여 0/0=0 | 부정형을 극한값으로 오해함 |
| 교정 후 | 인수분해 → 공통인수 약분 → 대입 | 극한값은 4 |
같은 구조의 고차식 문제
다음 극한도 공통인수를 찾아야 한다.
limx→1 (x3−1)/(x−1)
분자를 인수분해하면
x3−1=(x−1)(x2+x+1)
그러므로
limx→1(x2+x+1)=1+1+1=3
최종 검산
처음 문제에서 x=2를 약분 전 식에 넣으면 0/0이 나온다. 이는 계산 종료 신호가 아니라 식을 변형해야 한다는 신호다. 약분한 식 x+2에 x=2를 대입하면 4가 되므로, 최종 답은 다음과 같다.
limx→2 (x2−4)/(x−2)=4