대곡동 고1수학과외







대곡동 고1수학과외에서 다룬 일차부등식의 부호 전환
대곡동에서 진행한 수업에서 학생은 -2(3x-1) > 4-x를 풀며 전개와 이항까지는 정확히 진행했다. 하지만 양변을 -5로 나누는 순간 부등호 방향을 그대로 두어 x > -\frac{2}{5}라고 답했다.
음수로 나누는 한 단계에서 해의 범위가 뒤집혔다
식을 전개하면
-6x+2 > 4-x
-5x > 2
여기서 양변을 음수인 -5로 나누므로 부등호 방향이 바뀐다.
x < -\frac{2}{5}
학생은 계산 결과보다 부호가 바뀌는 지점을 놓친 것이 핵심이었다. 이후 풀이에서 음수로 나누거나 곱하는 줄의 계수를 동그라미 표시해, 그 줄에서 반드시 방향을 확인하도록 교정했다.
조건이 붙은 변형에서 범위를 다시 읽다
다음에는 같은 유형을 정수 조건과 함께 제시했다.
-3(2x+1) ≤ 5-x, x는 정수
정리하면
-6x-3 ≤ 5-x
-5x ≤ 8
x ≥ -\frac{8}{5}
따라서 정수해는 -1, 0, 1, 2, …이다. 단순히 부등호 방향만 바꾸는 데서 끝내지 않고, 경계값을 정수 조건에 맞게 해석하면서 표현이 달라져도 같은 원리를 적용했다.
수직선 대신 후보값으로 결과를 확인하다
마지막에는 앞선 풀이와 다른 방식으로 검증했다. 첫 번째 해의 범위에서 x=-1을 대입하면
-2(3(-1)-1)=8, 4-(-1)=5
이므로 8>5가 성립한다. 반대로 범위 밖의 x=0을 대입하면 2>4가 거짓이다. 학생은 음수로 나눌 때 부등호를 바꾼 이유가 실제 해의 범위와도 일치하는지 확인하며, 계산 표시를 생략하지 않는 풀이 기준을 세웠다.