용봉동 중1수학과외

용봉동 중1수학과외에서 살펴본 동류항 정리의 한 장면

용봉주공과 쌍용예가가 있는 생활권, 광주경신중학교와 전남대학교사범대학부설중학교가 포함된 지역에서 학생의 숙제 풀이를 함께 확인했다. 문제는 다음과 같았다.

3x+5-2x+7=20을 정리하여 x의 값을 구하여라.

학생은 식을 보자마자 공책에 3x+5-2x+7을 적고, 앞에서부터 숫자만 계산해 8x+12=20이라고 썼다. x가 붙은 항과 숫자만 있는 항을 따로 살피지 않은 채, 3과 5를 더하고 2와 7을 더한 것이었다. 답은 x=1이 되었지만, 식의 항을 정리하는 첫 판단부터 어긋나 있었다.

틀린 결과보다 앞선 판단을 찾다

학생에게 계산을 다시 시키기보다 식에 있는 항마다 밑줄 모양을 다르게 표시하게 했다. 3x와 -2x에는 한 줄, +5와 +7에는 두 줄을 그었다. 이때 학생은 3x와 -2x는 문자 부분이 모두 x라서 함께 계산할 수 있지만, 5와 7은 문자 없는 수이므로 별도로 묶어야 한다고 말했다.

특히 -2x 앞의 부호를 빠뜨리지 않도록 항 전체를 (-2x)로 표시했다. 따라서

3x+5-2x+7=(3x-2x)+(5+7)=x+12

가 된다. 양변에서 12를 빼면 x=8이다. 여기서 새 풀이 방법을 덧붙이지 않고, 학생이 이미 알고 있던 양변의 같은 수를 처리하는 과정은 그대로 유지했다. 바꾼 부분은 동류항을 고를 때 문자 부분과 부호를 먼저 확인한 것뿐이었다.

식의 모양을 바꾸어 다시 판단하기

같은 계산을 숫자만 바꾼 문제로 반복하지 않고, 표현을 문장으로 바꾸었다.

어떤 수의 3배에 5를 더한 수에서 그 수의 2배를 빼고 7을 더했더니 20이 되었다. 어떤 수를 구하여라.

학생은 문장 속 ‘어떤 수’를 x로 정한 뒤, 순서를 따라 3x+5-2x+7=20이라고 식을 만들었다. 이어서 “x가 붙은 항끼리 먼저 묶고, 숫자끼리는 따로 계산한다”고 한 줄로 이유를 적었다. 이번에는 풀이 순서를 거꾸로 제시했다.

x+12=20이 되기 전의 식을 찾아라.

학생은 x가 3x와 -2x의 결합으로 생겼고, 12는 5와 7의 결합으로 생겼다는 점을 근거로 3x+5-2x+7을 복원했다. 항의 순서가 5+3x+7-2x처럼 바뀌어 있어도, 문자 부분과 부호를 확인하면 (3x-2x)+(5+7)로 정리할 수 있다고 설명했다.

간단한 값으로 식의 변환을 확인하다

정리한 식이 원래 식과 같은 뜻인지 확인하기 위해 x에 2를 넣었다. 원래 식은 3×2+5-2×2+7=6+5-4+7=14이고, 정리한 식 x+12도 2+12=14였다. 학생은 “동류항끼리 묶은 것은 항의 위치를 바꾼 것이 아니라, 같은 종류의 항을 계산해 짧게 나타낸 것”이라고 설명했다.

그 뒤에는 표의 자료를 식으로 바꾸는 문제를 제시했다. 한 상자에 x개가 들어 있는 묶음 3개와 낱개 5개가 있고, 같은 상자 2개를 덜어 낸 뒤 낱개 7개를 더했을 때 전체가 20개라는 상황이었다. 학생은 표의 조건을 먼저 읽어 3x+5-2x+7=20을 세웠다. 이전 식을 무작정 복사하지 않고, ‘더한 것’은 +, ‘덜어 낸 것’은 -로 바꾼 뒤 항의 종류를 확인했다.

힌트 없이 이어진 최종 검증

짧은 시간 안에 다음 문제를 혼자 풀게 했다.

4a-6+3-2a=15일 때 a의 값을 구하고, 정리한 식이 원식과 같은지 확인하여라.

학생은 먼저 4a, -2a, -6, +3에 각각 표시했다. 부호를 포함한 항으로 읽은 뒤

(4a-2a)+(-6+3)=15
2a-3=15
2a=18
a=9

라고 풀이했다. 이어 원식에 a=9를 넣어 36-6+3-18=15임을 확인했고, 정리식도 2×9-3=15라서 두 값이 같다고 말했다. 이전에 실수했던 ‘숫자와 문자가 붙은 항을 한꺼번에 계산하는 판단’을 스스로 제외하고, 항의 종류와 부호를 먼저 정한 뒤 원식까지 대조한 것이다.

이 사건에서 용봉동과외의 핵심은 많은 풀이법을 나열하는 데 있지 않았다. 용봉동중1수학과외에서는 학생이 실제로 적은 한 줄을 되짚어, 동류항을 구분하고 부호를 보존하며 표현이 달라져도 같은 식을 세우는 과정을 확인했다.