석봉동 대전이문고등학교 고3수학과외
대전이문고등학교 고3수학과외, 두 곡선 사이 넓이의 기준을 세운 풀이
대전이문고등학교 고3수학과외에서는 계산을 시작하기 전 어떤 관계를 먼저 확인할지 정하는 과정을 중요하게 다뤘다. 두 곡선 사이의 넓이를 구하는 문항에서 학생은 교점을 기준으로 구간을 나누고, 각 구간의 위 함수와 아래 함수를 구별해야 했다.
교점과 함수의 위치를 먼저 살핀 과정
학생은 풀이 첫 줄에 두 곡선의 교점을 구한 뒤 각 구간에서 위 함수에서 아래 함수를 빼 넓이 계산이라고 적었다. 이어 문제에 제시된 조건 중 필요한 내용만 표시하며 계산 순서를 정리했다.
하지만 첫 답안에서는 위아래 순서가 바뀌는 구간에서도 같은 식의 순서를 유지했다. 그 결과 넓이에 음수가 나타났고, 처음 세운 기준과 실제 식의 처리가 어긋났다는 점이 드러났다.
구간별 차이를 다시 확인한 수정
학생은 오류가 시작된 식 한 줄만 다시 적은 뒤, 빠져 있던 조건을 그 위에 덧붙였다. 교점을 기준으로 구간을 나누고 각 구간에서 어느 함수가 위에 놓이는지 확인한 다음, 위 함수에서 아래 함수를 빼도록 계산을 고쳤다.
조건의 제시 순서를 바꾼 새 문항에서는 앞선 풀이를 보지 않고 필요한 관계를 스스로 찾았다. 익숙한 식의 모양을 그대로 따르지 않고 교점과 함수의 위치를 확인해 넓이 계산을 완성했다.
새 조건에서도 이어진 점검 기준
새 문항의 결과를 바로 확정하지 않고 두 곡선의 교점을 다시 구했다. 이후 각 구간에서 위 함수와 아래 함수의 순서가 맞는지 대조하며 넓이 계산의 부호가 올바르게 유지되는지 살폈다. 학생은 계산값보다 구간별 관계를 먼저 확인하는 기준을 남겼다.