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둔산동 충남고등학교 수학과외

둔산동에서 진행한 한 서술형 풀이에서 학생은 답으로 구해야 할 공비를 네모로 표시한 뒤, 주어진 부분합과 특정 항이 어떻게 연결되는지부터 찾았다. 충남고등학교 문제처럼 조건이 문장 속에 흩어져 있는 경우, 계산보다 먼저 어떤 항과 부분합을 비교해야 하는지가 핵심이었다.

부분합과 항의 연결고리를 찾았지만

학생은 부분합을 나타내는 식에서 필요한 값을 표시하고, 후보 공비를 하나씩 줄여 갔다. 특히 S_n-S_{n-1}=a_n이라는 관계와 등비수열에서 연속한 항의 비가 공비라는 점을 이용해 조건을 식으로 옮겼다. 덕분에 가능한 값의 범위는 좁혔지만, 마지막에는 왜 남은 값이 문제의 공비인지 설명하는 과정이 끊겼다.

풀이를 다시 살펴보니 특정 항 하나를 확인해야 하는 단계에서 그 항을 빠뜨린 채 부분합의 식만 정리한 것이 원인이었다. 계산 자체보다 ‘부분합에서 어떤 항을 빼야 현재 항이 되는가’를 놓친 것이었다.

첫 줄에 관계를 적고 빠진 항을 즉시 확인하기

이후에는 풀이를 시작하기 전에 다음 기준을 위에 적었다.

부분합의 차로 해당 항을 확인하고, 연속한 항의 비가 같은지 확인한 뒤 공비를 결정한다.

예를 들어 S_4-S_3=a_4처럼 부분합의 차가 마지막 항을 만든다는 점을 먼저 표시하게 했다. 중간식에 필요한 항이 빠졌거나, 부분합을 항 하나처럼 취급한 흔적이 보이면 다음 계산으로 넘어가지 않고 그 줄을 지우고 관계부터 다시 세웠다. 이렇게 하자 후보를 고르는 데서 멈추지 않고, 선택한 공비가 각 항의 비와 주어진 부분합 조건을 동시에 만족하는지 연결해 쓸 수 있었다.

후보를 없앤 새 문항에서 순서를 스스로 정하다

다른 형태의 문제에서는 정답 후보가 직접 제시되지 않았다. 학생은 먼저 조건에서 필요한 부분합을 골라 항으로 바꾸고, 그 항과 다음 항의 비를 계산한 뒤, 원래 조건에 다시 대입해 공비를 확정했다. 이전처럼 계산부터 시작하지 않고 ‘조건 확인 → 항의 관계 정리 → 공비 계산 → 원조건 검산’의 순서를 직접 정했다.

마지막에는 자신이 구한 공비와 맞지 않는 값을 하나 골라 부분합 조건에 대입했다. 그 값에서는 부분합과 항의 관계가 성립하지 않아 답이 될 수 없음을 확인했고, 빠뜨린 항이 없다는 것도 역순으로 점검했다. 반례가 남지 않는지 확인하면서 공비를 단순히 후보 중 하나로 고른 것이 아니라 주어진 관계로 결정했다는 점까지 검증했다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

둔산동 수학과외 수업 후기

시험 다음 날 저녁, 책과 프린트를 정리하다가 기하 문제를 풀었던 페이지에서 손이 멈췄어요. 문제에 나온 그림을 그대로 둔 게 아니라, 필요한 조건만 따로 옮겨 적은 새 그림을 그려 놓았더라고요. 그 장면을 보니 전에는 공부가 끝나면 다시 볼 부분을 따로 남겨두는 일이 없었거든요. 둔산동 수학과외를 알아보던 중에도 이런 변화가 실제로 보일지 궁금했는데, 이후 수학 수업을 준비하던 날 펼친 교재에서도 같은 방식이 나타났어요. 원래 그림 옆에 복잡하게 덧붙이는 대신 필요한 조건만 새 그림에 옮긴 뒤, 그 그림을 보면서 풀이를 이어 갔습니다. 마지막에는 표시해 둔 페이지를 그대로 덮어 두었어요.

★★★★☆수업 후기

시험 직전 주말에 아이 책상 위 문제집을 보다가 여백에 조그맣게 남은 표시가 눈에 들어왔어요. 계산을 틀린 곳 전체가 아니라 실수가 시작된 자리만 짧게 체크해 둔 상태였어요. 필요한 부분을 다시 찾아보려는 흔적처럼 보여서 잠깐 펼쳐 봤습니다. 전에는 한 번 봤던 자료를 다시 꺼내도 필요한 부분만 골라 확인하는 일이 거의 없었거든요. 처음부터 끝까지 넘기거나 그냥 지나치는 경우가 많았는데, 이번에는 계산이 어긋난 지점만 남겨 두었더라고요. 둔산동 수학과외를 알아보던 때와는 별개로, 집에서 문제집을 정리하는 모습만 봐도 손이 간 곳이 분명해 보였어요. 질문할 내용을 정리하던 밤에도 같은 방식으로 계산 실수가 시작된 위치에만 작은 표시를 해 두고, 확인할 곳을 몇 군데로 좁혀 자료를 한쪽에 모아 두었습니다. 문제집 전체를 다시 들여다본 게 아니라 표시된 부분부터 살피려는 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

선생님은 질문을 재촉하지 않고 학교 과제와 시험 일정을 살펴 그 주 수업량을 조절해 주셨고, 어려운 문제도 예전처럼 바로 피하지 않게 됐습니다. 둔산동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 틀린 문제를 다시 펼쳐보는 모습이 눈에 띄었습니다.

★★★★★수업 후기

둔산동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 쉬운 문제부터 차분히 다시 풀어 보며 모르는 것을 숨기지 않게 됐습니다. 선생님은 수업 중간마다 자연스럽게 질문을 이끌고, 그날 할 일과 다음에 복습할 내용을 나눠 주셨습니다. 시험 범위를 절반쯤 공부한 때에도 틀린 문제를 피하지 않고 다시 살피는 모습이 보여 부모로서 흐뭇했습니다.

★★★★☆수업 후기

컨디션이 좋지 않은 날에는 문제 수를 조절하고 핵심만 복습해 주셔서 부담이 덜했고, 틀린 풀이를 지우지 않고 다시 살펴보는 모습도 보였습니다. 둔산동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 숙제를 미루는 시간이 조금씩 줄었습니다. 시험기간에는 모르는 부분을 선생님께 다시 설명해 달라고 먼저 말하는 변화가 특히 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기