둔산동 충남고등학교 고1수학과외







충남고등학교 고1수학과외에서 치환한 식을 끝까지 되돌려 확인한 장면
치환형 고차방정식의 풀이를 마친 뒤 학생은 답만 적지 않고, 처음 식에 다시 넣어 치환 과정이 실제 조건과 맞는지 확인해야 했다. 식을 곧바로 전개하는 대신 원래 조건을 표시하고 주요 중간값에 번호를 붙여 풀이의 흐름을 남겼다.
원래 식으로 돌아갔을 때 드러난 범위의 어긋남
학생은 반복되는 제곱식을 새 문자로 바꾸어 차수가 낮아진 방정식을 풀고, 그 결과를 원래 문자식으로 복원했다. 그런데 검산 단계에서 치환한 식의 범위를 원래 식과 다르게 잡아 복원한 값이 처음 식의 조건과 맞지 않았다. 처음 풀이와 같은 기준으로만 다시 살펴보면서도 어느 지점에서 범위가 달라졌는지는 찾지 못했다.
충남고등학교 고1수학과외에서는 이 어긋남만 분리해 다뤘다. 학생은 반복되는 제곱식을 다시 새 문자로 치환한 뒤 낮은 차수 방정식에서 얻은 값을 원래 문자식으로 되돌리고, 원래 식의 조건과 치환된 식의 범위를 나란히 대조했다. 복원된 값이 처음 조건을 만족하는지 다시 표시하면서 잘못 잡았던 범위를 바로잡았다.
조건이 달라진 문항에서의 재적용
마지막 값만 제시되고 앞선 과정을 역으로 확인해야 하는 새 문항에서는 수치와 조건이 달라진 치환형 고차방정식이 주어졌다. 학생은 답을 먼저 구한 뒤 반복되는 제곱식을 새 문자로 바꾸고, 낮은 차수 방정식의 결과를 원래 문자식으로 복원했다. 별도의 표시나 정답 힌트 없이 원래 조건에 맞는 값만 골라 답으로 정리했다.
충남고등학교 고1수학과외의 이 장면에서 학생은 복원한 최종값을 처음 조건에 다시 대입했다. 이어 앞서 계산한 순서와 달리 원래 식에 값을 넣고 치환된 식의 결과와 대조해 같은 결과가 나오는지 확인한 뒤 검토를 마쳤다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
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