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둔산동 충남고등학교 고1수학과외

충남고등학교 고1수학과외에서 치환한 식을 끝까지 되돌려 확인한 장면

치환형 고차방정식의 풀이를 마친 뒤 학생은 답만 적지 않고, 처음 식에 다시 넣어 치환 과정이 실제 조건과 맞는지 확인해야 했다. 식을 곧바로 전개하는 대신 원래 조건을 표시하고 주요 중간값에 번호를 붙여 풀이의 흐름을 남겼다.

원래 식으로 돌아갔을 때 드러난 범위의 어긋남

학생은 반복되는 제곱식을 새 문자로 바꾸어 차수가 낮아진 방정식을 풀고, 그 결과를 원래 문자식으로 복원했다. 그런데 검산 단계에서 치환한 식의 범위를 원래 식과 다르게 잡아 복원한 값이 처음 식의 조건과 맞지 않았다. 처음 풀이와 같은 기준으로만 다시 살펴보면서도 어느 지점에서 범위가 달라졌는지는 찾지 못했다.

충남고등학교 고1수학과외에서는 이 어긋남만 분리해 다뤘다. 학생은 반복되는 제곱식을 다시 새 문자로 치환한 뒤 낮은 차수 방정식에서 얻은 값을 원래 문자식으로 되돌리고, 원래 식의 조건과 치환된 식의 범위를 나란히 대조했다. 복원된 값이 처음 조건을 만족하는지 다시 표시하면서 잘못 잡았던 범위를 바로잡았다.

조건이 달라진 문항에서의 재적용

마지막 값만 제시되고 앞선 과정을 역으로 확인해야 하는 새 문항에서는 수치와 조건이 달라진 치환형 고차방정식이 주어졌다. 학생은 답을 먼저 구한 뒤 반복되는 제곱식을 새 문자로 바꾸고, 낮은 차수 방정식의 결과를 원래 문자식으로 복원했다. 별도의 표시나 정답 힌트 없이 원래 조건에 맞는 값만 골라 답으로 정리했다.

충남고등학교 고1수학과외의 이 장면에서 학생은 복원한 최종값을 처음 조건에 다시 대입했다. 이어 앞서 계산한 순서와 달리 원래 식에 값을 넣고 치환된 식의 결과와 대조해 같은 결과가 나오는지 확인한 뒤 검토를 마쳤다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고1 점검 기준

현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

둔산동 고1수학과외 수업 후기

수학 수행평가를 준비하던 밤, 아이가 틀린 문제를 처음부터 끝까지 붙잡고 있지는 않더라고요. 계산이 어긋난 부분 중에서도 처음 흐트러진 두 줄만 손가락으로 짚어가며 다시 살펴보고 있었어요. 예전에는 어디가 달라졌는지 비교하기보다 답이 맞는지만 확인하던 모습이라, 그 장면이 조금 달라 보였어요. 둔산동 수학과외 이야기를 나누면서도 이런 변화가 실제 공부에서 어떻게 보이는지가 궁금했는데, 다른 유형의 독해 문제를 풀 때도 비슷했어요. 계산이 틀린 줄을 무작정 다시 보는 대신, 처음 어긋난 지점부터 찾아 확인하더라고요. 무엇을 다시 볼지 정해 둔 채 풀이를 따라가는 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

학교 행사가 끝난 저녁, 아이가 문제집을 펼쳐 둔 채 서술형 답안을 지우고 있더라고요. 제가 무슨 일이냐고 묻기도 전에 중간식부터 다시 적고 있어서 잠깐 옆에서 봤어요. 답을 통째로 고치는 게 아니라 계산이 어긋난 부분을 찾아 그 줄부터 손보는 모습이었습니다. 전에는 어디에서 막혔는지 짧게라도 적어 두는 일이 거의 없었는데, 이날은 잘못된 중간식을 먼저 써 본 뒤 그 이유를 확인하려는 흔적이 보였어요. 둔산동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 구체적인 장면이 가장 궁금했거든요. 다음 시험 계획을 세우던 날에는 일정표 옆에 문제를 펼쳐 두고, 또 틀린 중간식부터 고쳐 나갔습니다. 필요한 부분에는 작게 표시를 해 둔 뒤 오래 붙잡고 있지 않고 다음 계획으로 넘어가더라고요.

★★★★☆수업 후기

모의고사를 본 날 밤, 식탁 위 시험지를 정리하다가 한쪽에 숫자들이 따로 적혀 있는 걸 봤어요. 처음엔 틀린 문제를 표시한 건가 했는데, 자세히 보니 마지막에 검산할 문제 번호만 모아 둔 거더라고요. 둔산동 수학과외 이야기를 나누며 살펴보던 때에도 이런 식으로 특정 문제를 따로 남겨 둔 적은 없었거든요. 전에는 다시 확인할 부분이 생겨도 어디였는지 표시하지 않아 시험지를 처음부터 다시 찾아보곤 했어요. 그런데 이번에는 검산할 문제를 미리 추려 놓고, 나중에 볼 곳이 한눈에 보이게 정리해 두었습니다. 학교 수학 숙제를 하던 날에도 같은 방식이 눈에 들어왔어요. 풀이를 마친 뒤 검산할 문제 번호를 따로 모아 두고, 다시 확인할 위치가 드러나도록 자료 순서까지 정리해 놓았더라고요. ━

★★★★★수업 후기

처음에는 어려운 문제를 만나면 금세 손을 놓던 아이가 수업 중 틀린 문제를 따로 표시해 두기 시작했습니다. 둔산동에서 과외를 시작한 뒤 선생님은 지난 문제를 다시 풀 때도 부담 주지 않고, 왜 막혔는지 편하게 말하도록 기다려 주셨습니다. 시험을 앞두고 부족한 부분을 차분히 돌아보면서 틀린 뒤에도 다시 이어가는 모습이 생겨 학부모로서 든든했습니다.

★★★★★수업 후기

방학 공부 계획을 세우며 둔산동 수학과외를 시작했지만, 아이는 그날 기분에 따라 공부량이 달라 시험 전에도 새 문제만 급하게 풀곤 했습니다. 선생님은 수업 초반 잘한 부분부터 짚어 주고, 부담스럽지 않게 복습과 계획을 이어 가도록 도왔습니다. 이제는 모르는 내용을 숨기지 않고 천천히 다시 풀어 보는 모습이 보여 학부모로서 든든합니다.

★★★★★수업 후기

둔산동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 틀린 문제를 그냥 넘기지 않고 선생님께 먼저 보여주기 시작했습니다. 선생님은 왜 틀렸는지 편하게 말하도록 기다려 주고, 밀린 숙제도 우선순위를 정해 부담 없이 다시 나누어 주셨습니다. 시험기간에는 수업 후 복습할 내용을 스스로 정리하는 모습이 보여 작은 변화가 반가웠습니다.

★★★★☆수업 후기