런맵

광주남구 송원여자고등학교 수학과외

내분점에서 출발해 보이지 않는 끝점을 찾은 과정

광주남구의 송원여자고등학교 학생은 내분점 좌표와 한 끝점이 주어진 문제에서 계산식 자체는 빠르게 찾았지만, 계산한 점이 실제 조건에 맞는지 판단하는 데 어려움을 겪고 있었다. 문제의 조건을 읽은 뒤에는 관련된 식들을 화살표로 연결하며 풀이 순서를 정리했다.

비율을 식에 옮긴 뒤 생긴 검산의 빈틈

예를 들어 점 A(1, 2)와 내분점 P(5, 4)가 있고 AP:PB=2:3이라면, 내분점 공식은

P=(3런맵 2B)/5

이므로 B를 역산하면 B=((5P-3A)/2)=(11, 7)이 된다. 학생은 이 계산까지는 이어 갔지만, 결과가 내분점 조건을 만족하는지 확인하는 방법은 정하지 못했다. 특히 ‘P가 선분 AB 사이에 있는가’와 ‘주어진 비율의 앞뒤를 정확히 사용했는가’를 한꺼번에 처리하면서 검산 단계가 흐려졌다.

내분 조건과 비율 방향을 따로 확인한 이유

교정할 때는 두 조건을 별도 칸에 나누어 적었다. 첫 칸에는 AP:PB=2:3처럼 비율의 순서를 기록하고, 둘째 칸에는 P가 A와 B 사이에 놓이는 내분 조건을 표시했다. 그런 다음 공식에 따라 P=(n런맵 mB)/(m+n)을 적용했다. 위 사례에서는 m=2, n=3이므로 P=(3런맵 2B)/5가 되고, 구한 B(11,7)를 다시 대입하면 (3런맵 2B)/5=(5,4)가 되어 원래 내분점과 일치한다.

이 과정을 통해 학생은 좌표를 계산하는 것만으로 끝내지 않고, 비율의 위치와 선분 내부에 놓이는 조건을 각각 확인해야 한다는 점을 구분했다.

보기 없이 다른 좌표에서 순서를 직접 세운 적용

새 문항에서는 A(-2, 1), P(4, 3), AP:PB=1:2가 주어지고 B를 구해야 했다. 학생은 먼저 P=(2런맵 B)/3을 세운 뒤 B=3P-2A로 변형하여 B=(16,7)을 얻었다. 이어 P가 A와 B를 잇는 선분 위에 있는지 확인하고, 다시 (2런맵 B)/3에 대입해 P(4,3)이 나오는지 검산했다.

마지막에는 내분점 공식으로 계산한 좌표가 항상 내분점이 되는 것은 아니며, 주어진 점이 선분 밖에 놓이는 상황이라면 ‘내분’ 조건으로 받아들일 수 없다고 판단하게 했다. 학생은 계산 결과뿐 아니라 비율의 방향, 선분 내부 위치, 원래 식으로의 대입까지 확인하며 적용되지 않는 경우를 구별했다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

광주남구 수학과외 수업 후기

방학 중 평일 오전, 수업에 가져갈 준비물을 챙기다가 아이가 문제집 한 장을 붙들고 있는 걸 봤어요. 틀린 문제를 처음부터 끝까지 다시 푸는 줄 알았는데, 계산이 어긋난 두 줄만 손가락으로 짚어가며 살펴보고 있더라고요. 광주남구 수학과외를 찾아보던 때에도 이런 장면을 자주 보게 될까 싶었는데, 예전 모습과는 꽤 달랐어요. 전에는 오답을 고칠 때 어디서 계산이 틀어졌는지보다 맨 마지막 답부터 확인하곤 했거든요. 그런데 이번에는 결과를 바로 보지 않고, 계산이 처음 어긋난 부분을 골라 보고 있었습니다. 주말에 교과서 다음 단원을 복습할 때도 같은 식으로 첫 번째로 틀어진 줄부터 확인했어요. 옆에는 왜 그 부분을 봤는지 알 수 있게 짧은 단어도 남겨두었더라고요.

★★★★★수업 후기

교과서 다음 단원을 복습하던 주말, 아이가 풀이를 살펴보다가 계산이 어긋난 줄 바로 앞에 연필을 대고 그 지점부터 다시 이어 가더라고요. 다 푼 부분을 전부 지우지 않고 오류가 생긴 곳만 거슬러 올라간 뒤, 옆에 왜 다시 보는지 짧게 적어 두는 모습이 인상에 남았어요. 방학 중 평일 오전에도 긴 계산 문제를 풀다가 비슷한 장면이 있었어요. 예전에는 답이 틀리면 마지막 결과부터 확인하고 처음부터 새로 풀곤 했는데, 그날은 틀린 줄 앞에서 풀이를 멈춘 뒤 그다음 계산만 차례로 다시 살폈습니다. 광주남구 수학과외를 찾아보며 보게 된 변화라기보다, 집에서 문제를 대하는 방식이 달라진 순간이 선명했어요. calc?

★★★★★수업 후기

선생님은 맞힌 문제도 아이가 풀이를 설명해 보게 하면서 질문을 편하게 받아 주셨고, 학교 과제와 시험 일정을 살펴 그 주 수업량과 복습을 무리 없이 조절했습니다. 광주남구에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 숙제를 끝내는 데만 급급하지 않고 틀린 문제를 공책에 다시 정리하기 시작했습니다. 시험기간에도 크게 흔들리지 않았고, 어려운 문제가 나와도 바로 피하지 않는 모습이 먼저 보여 만족스러웠습니다.

★★★★☆수업 후기

모르는 문제를 그냥 넘기던 아이에게 선생님은 풀이 전체를 다시 시키기보다 처음 어긋난 부분을 찾아 스스로 이어가게 했고, 막히면 편하게 다시 설명해 주셨습니다. 광주남구에서 수학 과외를 시작한 뒤, 시험이 끝난 주말에도 아이가 먼저 책상에 앉는 모습이 보였습니다. 요즘은 수업에서 배운 내용을 집에서도 먼저 이야기해 주는 날이 생겨 작은 변화가 참 반갑습니다.

★★★★★수업 후기

선생님은 전날 복습할 내용을 함께 고르며 틀린 풀이를 처음 어긋난 부분부터 차분히 짚어 주셨고, 이해했는지 살피며 속도를 조절했습니다. 광주남구에서 수학 과외를 시작한 뒤에도 아이는 답이 바로 나오지 않으면 금세 불안해했고, 시험 전에는 새 문제만 찾아 풀곤 했습니다. 요즘은 수업에서 배운 내용을 먼저 이야기하고, 시험기간에도 예전보다 한결 편안하게 공부합니다.

★★★★★수업 후기