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일곡동 광주숭일고등학교 수학과외

표의 한 칸이 삼각형 넓이를 바꾼 순간

광주숭일고등학교 학생은 좌표평면에 표시된 세 점을 이용해 삼각형의 넓이를 구하는 문제에서 서로 다른 두 풀이를 가져왔다. 두 결과 중 어느 것이 맞는지 바로 계산값만 비교하지 않고, 각 풀이를 나란히 놓은 뒤 행렬식의 각 자리에 어떤 좌표가 들어갔는지 줄마다 대조했다.

처음 차이가 난 곳은 그래프와 표를 옮겨 적는 단계였다. 학생은 두 번째 점의 세로좌표를 한 칸 아래 값으로 읽어 행렬식의 대응 위치에 잘못 배치했고, 그 뒤의 전개와 절댓값 계산은 일관되게 진행했지만 출발점이 틀려 넓이도 달라졌다. 여백에 표시한 화살표만 따라가던 상태에서, 좌표를 원래 표와 다시 맞춰 보며 오류가 시작된 줄까지 되돌아갔다.

행렬식 전개를 멈추고 벡터로 다시 맞춘 계산

이번에는 앞서 사용한 전개 순서를 그대로 반복하지 않고, 한 점을 기준으로 나머지 두 점까지의 이동량을 먼저 구하게 했다. 세 점이 \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\), \(C(x_3,y_3)\)일 때

삼각형의 넓이는 \(\frac12\left|(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)\right|\)로 확인한다.

학생은 먼저 \(A\)에서 \(B\), \(A\)에서 \(C\)로 향하는 두 벡터를 각각 적고, 가로·세로 성분의 대응 위치를 확인한 뒤 두 곱의 차를 계산했다. 그 결과는 후보 풀이 중 좌표를 올바르게 읽은 식과 일치했다. 단순히 답이 같다는 이유가 아니라, 잘못 옮긴 좌표를 사용하면 벡터의 성분 자체가 달라진다는 점까지 확인한 것이다.

표현이 바뀐 좌표에서의 독립 적용

이후에는 같은 식을 복사할 수 없도록 세 점을 직접 나열하지 않고, 한 점을 원점으로 옮긴 관계식과 다른 형태의 좌표 표현을 제시했다. 학생은 기준점을 새로 정한 뒤 두 변의 성분을 직접 만들고, \(\frac12|ad-bc|\) 꼴로 넓이를 구성했다. 처음 문제의 행렬식 배열을 베끼지 않고도 좌표의 순서와 대응 관계를 스스로 세워 계산했다.

마지막에는 계산 문제가 아닌 판정으로 확인했다. 학생은 세 점을 어떤 순서로 넣어도 절댓값을 취하면 넓이는 같고, 세 점이 한 직선 위에 있으면 행렬식 값이 0이 된다고 설명했다. 또한 표에서 좌표 하나를 잘못 읽으면 이후 전개가 아무리 정확해도 다른 삼각형의 넓이를 계산하게 된다는 점을 짚으며, 이 공식이 성립하려면 각 좌표가 행렬식의 위치와 정확히 대응해야 한다고 정리했다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

일곡동 수학과외 수업 후기

공부 계획표를 새로 적던 저녁, 다 끝났다고 생각한 아이 책상에서 제가 짧게 바꿔 적어 둔 문제 조건 메모를 발견했어요. 긴 문장을 그대로 옮긴 게 아니라 필요한 내용만 간단히 줄여 놓았더라고요. 일곡동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면은 따로 눈여겨보게 됐습니다. 그전에는 문제를 풀고 나서 스스로 다시 들여다보는 일이 거의 없었는데, 요즘은 조건을 식 옆에 붙여 놓고 빠진 부분이 없는지 확인하는 모습이 보였어요. 모의고사 해설을 펼치기 전에도 긴 조건 중 필요한 것만 골라 옆에 적어 두었고, 풀이를 다시 살핀 자리에는 확인한 흔적까지 남겨 두었습니다.;

★★★★★수업 후기

학교 자습 시간에 문제를 읽다가 원래 시험지 한쪽에 틀린 이유를 짧게 적어 둔 걸 봤어요. 자료 전체를 다시 정리한 게 아니라, 필요한 부분만 남겨 놓았더라고요. 전에는 질문할 게 생겨도 미리 메모해 두는 일이 거의 없었거든요. 그러고 보니 수학 숙제를 끝낸 직후에도 비슷한 장면이 있었어요. 틀린 문제를 유형별로 따로 옮겨 적는 대신 시험지 원본에 왜 틀렸는지만 간단히 써 놓고 있었습니다. 답을 다시 베껴 놓은 게 아니라, 나중에 볼 지점을 바로 찾으려는 표시처럼 보였어요. 일곡동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 저는 이 시험지를 다시 펼쳐 봤는데, 문제마다 긴 설명 없이 필요한 이유만 남아 있었습니다.

★★★★☆수업 후기

시험 결과를 보여준 뒤 문제집을 가지러 지나가다가 여백에 조그맣게 찍힌 표시를 봤어요. 계산 실수가 난 부분을 동그랗게 크게 표시한 것도 아니고, 시작된 위치만 알아볼 정도로 작게 남겨뒀더라고요. 예전에는 복습할 때 어디에서 막혔는지 한곳으로 좁히지 못하고 문제 전체를 다시 들여다보곤 했거든요. 일곡동 수학과외를 알아보며 집에서 문제집을 펼쳐 두는 시간이 늘어난 뒤라 그런지, 저는 그 흔적이 더 눈에 들어왔어요. 새로운 수행평가 대본을 받아 놓았을 때도 비슷한 표시가 먼저 보였습니다. 계산이 틀어진 지점에 작은 표시를 해두고, 다음 공부에서 바로 이어서 볼 수 있게 남겨둔 모습이었어요. 예전처럼 답이나 풀이 전체를 다시 찾는 대신, 손이 멈춘 자리를 정확히 짚어 둔 셈이더라고요. ━

★★★★★수업 후기

학원 일정이 늦게 끝난 날에도 일곡동 수업에서는 선생님이 아이를 재촉하기보다 오늘 할 일을 차분히 다시 정리해 주셨습니다. 문제를 한꺼번에 내면 부담스러워하던 아이에게 다음 시간까지 할 일을 짧게 나눠 주니, 주말에 계획이 밀려도 스스로 조정해 이어가는 모습이 보였습니다. 시험기간에도 진도보다 꾸준히 복습하는 흐름을 잡아 주셔서 부모로서 안심이 됩니다.

★★★★★수업 후기

일곡동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 수업 후 교재를 다시 펼쳐 틀린 부분을 확인하는 모습이 눈에 띄었습니다. 난도가 높아진 단원에서도 선생님은 바로 답을 알려주기보다 필요한 만큼만 힌트를 주고, 혼자 풀 수 있는 문제는 기다려 주셨습니다. 조용하던 아이가 요즘은 수업 중 대답도 한결 편안해져서 결과보다 과정의 변화가 반갑습니다.

★★★★☆수업 후기

수업 흐름 속에서 자연스럽게 나타난 주말 계획보다 늦게 일어난 날, 질문을 준비하는 과정이 보이는 장면. 처음 과외를 시작할 무렵에는 시험이 가까워지면 마음이 급해져 숙제가 밀리면 수학부터 뒤로 미루곤 했습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 학생이 막히는 순간에는 부모에게 결과만 전달하기보다 수업 중 보였던 학습 태도를 함께 설명했습니다 그날 해야 할 것과 다음에 볼 것을 분명하게 나눴습니다. 학생 스스로도 수업 전에 질문할 문제를 따로 표시해두는 습관이 생겼습니다 아직 꾸준히 지켜봐야 하지만 이전과는 다른 모습이었습니다. 학부모 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기