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용봉동 광주경신여자고등학교 수학과외

답 후보를 줄인 뒤 마지막 조건에서 멈춘 이유

광주경신여자고등학교 학생은 용봉동에서 진행한 수업에서 삼각형의 세 변이 주어진 문항을 풀며 식 옆에 ‘코사인법칙으로 존재 여부 확인’이라고 적었다. 먼저 코사인법칙에 수치를 대입해 가능한 답을 줄이는 데까지는 빠르게 진행했지만, 계산 결과가 실제 삼각형을 보장하는지 결론으로 연결하는 부분에서 풀이가 끊겼다.

예를 들어 세 변이 3, 4, 5라면 가장 긴 변을 기준으로

cos A = (3² + 4² - 5²) / (2·3·4) = 0

이므로 A는 허용되는 각이다. 하지만 계산값만 얻고 끝내면 안 되며, 세 변 자체가 삼각형을 만들 수 있는지도 함께 확인해야 한다. 학생은 이 두 판단을 한 줄의 계산처럼 처리하면서 마지막 답을 확정하지 못했다.

코사인값과 변의 조건을 따로 적은 교정

수업에서는 노트를 두 칸으로 나누었다. 왼쪽에는 세 변이 삼각형을 이루는지, 오른쪽에는 코사인법칙으로 나온 값이 -1 이상 1 이하인지 적게 했다. 세 변이 3, 4, 8인 경우에는 3+4가 8보다 작으므로 이미 삼각형이 될 수 없다. 실제로 8을 마주 보는 각을 계산하면

cos A = (3² + 4² - 8²) / (2·3·4) = -39/24

가 되어 코사인값의 범위도 벗어난다. 반대로 3, 4, 5에서는 세 변의 관계가 성립하고 코사인값도 0으로 허용된다. 학생은 두 조건을 같은 것으로 뭉뚱그리지 않고 각각 확인한 뒤 결론을 쓰기 시작했다.

후보가 사라진 새 문항에서 순서를 직접 정하다

이후에는 선택지를 먼저 비교하지 않고, 주어진 세 변의 크기를 살핀 다음 삼각형 조건을 확인하고 코사인법칙을 적용하는 순서를 학생이 직접 정했다. 계산 결과가 나오면 -1과 1 사이인지 다시 점검하고, 삼각형이 존재하지 않는 경우에는 각을 구하는 단계로 넘어가지 않았다.

코사인법칙의 계산값만 보는 것이 아니라, 세 변의 관계와 코사인값의 허용 범위를 함께 확인해야 삼각형의 존재 여부를 판단할 수 있다.

마지막에는 풀이를 역순으로 설명하게 했다. 학생은 자신이 얻은 코사인값이 허용 범위에 들어오는지 확인한 뒤, 그 값이 성립할 수 있는 세 변인지 다시 거슬러 올라가 점검했다. 적용되지 않는 경우에는 계산 결과를 억지로 각도로 해석하지 않고 ‘삼각형이 존재하지 않는다’고 구분해 최종 답을 완성했다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

용봉동 수학과외 수업 후기

다른 긴 문장을 풀던 중에 아이가 계산을 멈추고, 앞부분 식부터 다시 살펴보더라고요. 여러 줄을 한꺼번에 고치는 게 아니라 처음 잘못된 식만 찾아 표시하고, 확인한 곳과 아직 보지 않은 곳을 나눠 두고 있었습니다. 예전에는 이런 중간 과정을 적기보다 답까지 나온 결과만 남겨 두곤 했거든요. 학교 숙제 제출을 앞둔 날에는 제가 따로 묻지도 않았는데 오답 문제에서 처음 틀린 식을 네모로 묶어 놨어요. 용봉동 수학과외를 알아보며 기대했던 건 풀이를 길게 쓰는 모습이 아니었는데, 이번에는 어디서부터 다시 봐야 하는지 흔적을 남겨 둔 점이 눈에 들어왔습니다. 마지막 답보다 먼저 잘못 시작된 식을 찾아 놓은 모습이었어요.

★★★★★수업 후기

빈칸 문제를 풀던 종이를 보다가 한 부분이 지워져 있는 게 또렷하게 보였어요. 답을 통째로 다시 적은 게 아니라, 틀린 중간식만 고쳐 쓴 흔적이 있더라고요. 그 부분을 다시 확인한 뒤에는 다른 내용까지 건드리지 않고 풀이를 이어갔고요. 시험지를 파일에 넣어 두던 날에도 비슷한 장면을 봤습니다. 서술형 답안을 전부 지운 게 아니라 잘못된 계산 과정부터 다시 적어 놓았어요. 전에는 공부를 마치면서 다음에 확인할 만한 흔적을 따로 남기지 않았는데, 이번에는 어디부터 살펴봐야 할지 보이게 해둔 셈이었어요. 용봉동 수학과외를 알아보며 기대했던 건 이런 거창한 변화보다, 아이가 자기 풀이의 한 부분을 직접 다시 들여다보는 모습이었는데 그 장면이 그대로 보였습니다.

★★★★★수업 후기

시험 직전 주말, 아이가 모르는 문제를 숨기지 않고 먼저 보여 주는 모습이 의외였습니다. 용봉동에서 수학 과외를 시작한 뒤 선생님은 아이가 막히는 지점을 살피며 같은 내용도 다른 말로 차분히 설명하고, 무리하게 진도를 나가지 않았습니다. 학교에서 돌아와 가방을 내려놓고 틀린 문제를 다시 보는 습관과 숙제를 시작하는 시간이 조금씩 빨라져 성적보다 이런 변화가 더 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

어느 날 오답을 펼쳐 놓고 선생님과 편하게 대화하는 모습을 보니, 학교 과제와 시험 일정에 맞춰 그날 할 일과 다음에 볼 내용을 세심하게 나눠 주신 덕분인지 어려운 문제도 예전처럼 피하지 않게 되었습니다. 용봉동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 질문을 어려워하고, 틀린 문제는 다시 보지 않은 채 진도만 빨리 나가려 했습니다.

★★★★☆수업 후기

용봉동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 설명을 듣고도 무조건 이해했다고 넘기지 않고 모르는 부분을 먼저 말하기 시작했습니다. 학교 행사로 공부 시간이 부족했던 날에도 선생님은 숙제와 복습량을 줄여 그날 다시 볼 문제만 정리해 주셨고, 아이는 틀린 문제를 피하지 않고 차분히 살펴봤습니다. 시험기간에도 한 문제에 막혔다고 공부 전체를 포기하지 않는 모습이 보여 성적보다 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기