부평구 제일고등학교 고1수학과외
제일고등학교 고1수학과외, 합집합과 교집합을 근거로 설명하는 문제풀이
제일고등학교 고1수학과외 수업에서 학생은 합집합과 교집합이 함께 등장하는 과정형 문항을 풀며, 계산식만 맞게 적는 것과 각 영역을 올바르게 판단하는 일이 다르다는 점을 드러냈다. 문제에서 적어도 하나의 조건을 만족하는 영역과 두 조건을 동시에 만족하는 영역을 구분해 근거까지 써야 했지만, 서술 답안의 계산식과 실제 원소 처리 결과가 서로 맞지 않았다.
공통 영역과 전체 영역이 어긋난 답안
학생은 계산을 시작하기 전에 합집합과 교집합에 해당하는 첫 계산식을 적고, 바로 옆에 그 식을 사용할 수 있는 이유도 한 줄로 덧붙였다. 그러나 실제 판단에서는 포함해야 할 범위와 제외해야 할 범위를 잘못 잡아 원소를 더 넣거나 빼야 할 원소를 남겼다. 식은 적혀 있었지만 공통 영역과 전체 영역을 다루는 과정이 달라지면서, 설명과 계산이 일치하지 않았다.
제일고등학교 고1수학과외에서는 이 답안을 지우고 두 집합을 벤다이어그램으로 다시 표시했다. 학생은 가운데 겹치는 부분을 교집합으로, 두 집합에 속한 전체 부분을 합집합으로 나누어 원소를 다시 모았다. 수정한 계산 옆에는 사용한 조건이나 성질을 한 문장으로 적어, 각 원소를 포함하거나 제외한 이유가 식과 연결되도록 고쳤다.
근거를 먼저 요구한 새 문항
정답보다 근거 문장을 먼저 쓰게 한 새 문항에서는 조건과 영역을 학생이 직접 구분했다. 계산식만 제시하지 않고, 적어도 하나에 해당하는 부분과 동시에 만족하는 부분을 각각 설명한 뒤 식을 연결해 답안을 완성했다. 합집합과 교집합의 서술 과정도 별도의 표시 없이 끝까지 이어 갔다.
제일고등학교 고1수학과외의 답안 검토에서는 계산 줄과 설명 문장을 한 줄씩 대응시켰다. 학생은 각 계산 단계에 근거가 빠지지 않았는지, 벤다이어그램에서 나눈 공통 영역과 전체 영역이 서술한 식과 같은 의미인지 확인한 뒤 검토를 마쳤다.