인천 서도고등학교 수학과외







더하는 경우와 곱하는 경우를 한 식에 섞어 쓰던 장면
서도고등학교 학생은 인천 생활권에서 이동 방법을 고르는 복합 경우의 수 문제를 풀다가 답을 고르기 전 확인 계산을 한 줄 덧붙였다. 문제는 서로 겹치지 않는 두 선택 경로가 있었고, 각 경로 안에서는 세부 조건을 함께 골라야 하는 형태였다.
학생은 첫 번째 경로에서 3가지 방법과 2개의 시간을 짝지어야 하므로 3×2, 두 번째 경로에서는 2가지 방법과 3개의 시간을 짝지어야 하므로 2×3으로 계산했다. 두 경로 중 하나를 선택하는 구조라서 최종적으로는 3×2+2×3=12가 되어야 했다. 하지만 답을 적는 과정에서 각 수를 왜 곱하고, 두 결과를 왜 더하는지 설명하는 중간 판단을 건너뛰었다.
오답식의 첫 줄에 빠진 조건을 따로 펼쳐 보기
풀이를 다시 살펴보니 오류는 계산 자체보다 첫 줄의 구조를 확인하지 않은 데서 시작됐다. 학생은 네 수를 한꺼번에 보고 더하거나 곱하는 방식으로 접근했지만, 실제로는 ‘한 경로 안의 동시 선택’과 ‘서로 다른 경로 중 하나의 선택’을 구분해야 했다.
그래서 풀이를 다음처럼 두 칸으로 나누었다.
- 첫 번째 경로: 3×2=6
- 두 번째 경로: 2×3=6
- 두 경로 중 하나를 선택: 6+6=12
각 칸 안에서는 조건을 모두 만족해야 하므로 곱하고, 두 칸 사이에서는 어느 한쪽을 택하므로 더한다는 점을 계산 옆에 직접 표시하게 했다. 이 과정을 거치자 단순한 산술 결과와 경우를 나누는 근거가 서로 다른 역할을 한다는 점이 드러났다.
함께 선택하는 조건은 곱하고, 겹치지 않는 선택 경로를 합칠 때는 더한다.
표현이 달라져도 같은 경우를 세는지 판단하기
이후에는 조건을 바꾼 문제에서 두 식을 함께 제시했다. 예를 들어 한 경로가 2가지 방법과 4개의 시간으로 이루어지고, 다른 경로가 3가지 방법과 2개의 시간으로 이루어진다면 경우의 수는 2×4+3×2=14이다. 이를 4×2+2×3으로 계산해도 결과는 같지만, 학생은 각 경로의 조건이 한눈에 보이는 2×4+3×2를 선택했다.
학생은 선택 이유를 “각 경로의 선택 수를 그대로 묶어 곱한 뒤, 두 경로를 더했기 때문”이라고 풀이 옆에 남겼다. 마지막에는 식에서 곱셈을 먼저 계산한 결과만 확인하지 않고, 두 경로가 서로 겹치지 않는지와 각 경로의 조건이 빠짐없이 포함됐는지를 역순으로 점검했다. 이를 통해 필수 근거와 단순 계산을 구별하면서 합의 법칙과 곱의 법칙을 함께 적용할 수 있는지 확인했다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
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x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
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