부개동 부개여자고등학교 수학과외
부개여자고등학교 학생은 도함수의 부호를 이용해 함수의 증가 구간을 고르는 문항에서 답 후보를 비교하고 있었다. 각 선택지 옆에 \(f'(x)>0\)인지 작은 기호로 표시하면서 오답 가능성은 줄였지만, 왜 그 구간에서 함수가 증가한다고 말할 수 있는지는 분명하게 설명하지 못했다.
표의 한 칸을 잘못 읽어 흐름이 어긋난 순간
그래프와 부호표를 대조하던 중 구간의 위치를 한 칸 옮겨 읽었다. 그 결과 실제로 \(f'(x)>0\)인 구간이 아닌 곳을 증가 구간으로 판단했고, 뒤의 계산과 선택지 판정도 같은 위치 오류를 따라가며 일관되게 틀어졌다. 단순히 기호를 표시하는 것만으로는 충분하지 않았던 이유가 여기에 있었다.
교정할 때는 먼저 수직선에 구간의 양 끝을 표시하고, 그 구간에서 도함수의 부호가 양수인지 확인한 뒤 함수의 변화를 말하도록 순서를 바꾸었다. 예를 들어 \(a
선택지 없이 증가 구간을 직접 구성한 적용
새 문항에서는 정답 후보를 먼저 살펴보지 않고 그래프와 부호표에서 \(f'(x)>0\)인 위치를 직접 찾았다. 구간의 경계를 표시한 뒤 해당 범위 안의 부호를 확인하고, 그 결과로 증가 구간을 작성한 다음 그래프의 상승 방향과 다시 대조했다. 이전처럼 위치를 임의로 옮기지 않고 계산·조건 확인·검산의 순서를 스스로 정한 점이 달라졌다.
증가 여부는 그래프의 인상만으로 정하지 않고, 해당 구간에서 \(f'(x)>0\)이라는 원조건이 성립하는지로 판단한다.
마지막에는 결론에서 \(f'(x)>0\) 조건을 일부러 제외했을 때 증가라고 단정할 수 있는지 따져 보게 했다. 학생은 조건이 사라지면 같은 결론을 허용할 수 없다고 판정했고, 그래프의 위치와 도함수 부호를 다시 대응시켜 최종 답을 확정했다.