복현동 성광고등학교 수학과외
성광고등학교 학생과의 수업에서는 식을 세로로 나눌 때 항이 하나 빠진 다항식을 어떻게 정렬하느냐가 핵심이었습니다. 처음 문제는 식의 형태가 달라진 변형 문항이었고, 학생은 계산 결과 옆에 ‘빠진 항은 0으로 채운다’는 메모를 남기며 풀이를 이어 갔습니다.
계산은 이어졌지만 빠진 항의 위치가 비어 있던 장면
학생은 문제에서 요구한 값까지 도달했지만, 나누어지는 식에 없는 항을 왜 0계수 항으로 보완했는지 설명하지 않고 다음 계산으로 넘어갔습니다. 그 과정에서 중간값을 원래 들어가야 할 자리가 아닌 다른 위치에 놓아 계산 결과가 흔들렸습니다.
예를 들어 나누어지는 식에 x³항과 상수항만 있고 x²항과 x항이 없다면, 이를 x³+0x²+0x+c로 맞춰 놓아야 합니다. 항을 생략한 채 계산하면 각 자리의 계수가 밀려 중간 결과를 잘못 배치할 수 있습니다.
빠진 항과 계산 중간값을 따로 확인한 이유
교정할 때는 두 조건을 한 칸에 섞지 않고 분리했습니다. 먼저 식의 차수 순서에 따라 빠진 항에 0을 넣었고, 그다음 나눗셈 과정에서 나온 중간값을 해당 차수의 자리에만 기록했습니다. 두 경우의 계산 결과를 나란히 비교하자, 0계수 항을 넣는 일과 중간값을 옮겨 적는 일이 서로 다른 판단이라는 점이 드러났습니다.
다항식의 항이 빠졌다면 계산을 생략하는 것이 아니라, 그 자리를 0계수 항으로 보완한 뒤 차수 순서를 유지해야 합니다.
이후에는 식의 모양과 조건을 바꾼 새 문항을 제시했습니다. 학생은 정답 후보를 먼저 고르지 않고, 빠진 항을 표시한 뒤 계수를 배열하고, 계산과 조건 확인을 거쳐 마지막에 답을 정했습니다. 이번에는 중간값을 임의의 빈칸에 넣지 않고 해당 차수에 맞춰 기록했습니다.
배열을 바꿔도 같은 규칙이 유지되는지 확인한 풀이
마지막에는 계산 결과만 맞는지를 보지 않고, 빠진 항을 0으로 채우지 않았을 때 성립할 것처럼 보이는 반례가 있는지 점검했습니다. 학생은 차수 순서를 건너뛴 배열과 0계수 항을 보완한 배열을 비교해, 두 식이 같은 다항식을 나타내는지 확인했습니다. 그 결과 식의 모양이 달라져도 빠진 자리의 0을 먼저 정하는 규칙에는 예외가 없음을 스스로 판별했습니다.