달성군 달서고등학교 수학과외







분모의 조건을 먼저 가려낸 매개변수 풀이
달성군에서 수학 과외를 받던 학생은 매개변수가 포함된 식을 보면 곧바로 주어진 수치를 대입하려는 습관이 있었습니다. 이번 문제는 계산보다 먼저 식이 정의되는 조건을 찾아야 답의 범위를 줄일 수 있는 유형이었습니다.
두 분모 중 하나를 놓친 풀이
학생은 식을 살펴보며 분모에 매개변수가 들어간 부분에 밑줄을 그었습니다. 예를 들어 분모가 (a-2)(a+3)이라면 먼저
a-2 ≠ 0, a+3 ≠ 0
이므로 a ≠ 2, a ≠ -3을 기록해야 합니다. 이렇게 제한 조건을 먼저 적은 덕분에 답 후보를 빠르게 줄이는 데에는 성공했지만, 마지막 정리에서는 a=-3인 경우를 빠뜨리고 a≠2만 남겼습니다.
분모가 0이 되는 매개변수는 계산 결과와 관계없이 처음부터 제외해야 한다.
계산 전후에 정의 조건을 대조한 방식
교정할 때는 특정 식의 계산 절차를 외우게 하지 않고, 분모를 모두 곱으로 분해해 각각 0이 되는 값을 찾게 했습니다. 이어 계산을 끝낸 뒤에는 처음 적은 제외값과 최종 답을 한 줄씩 대조했습니다. 학생은 “분모가 0이 되는 매개변수에서는 원래 식을 만들 수 없으므로 후보에서 제거한다”라고 다른 표현으로 설명하며, 단순히 금지된 숫자를 암기한 것이 아님을 확인했습니다.
답 후보가 사라지는 새 조건에서의 적용
새 문항에서는 분모가 (t-1)(t+4)인 식을 제시하고, 일부 답 후보가 정의 조건 때문에 사라지도록 구성했습니다. 학생은 먼저 t≠1, t≠-4를 적은 뒤 식을 계산하고, 마지막에 두 값을 다시 대입해 원래 식이 정의되지 않는다는 점을 검산했습니다. 계산 결과만 보고 답을 고르지 않고 조건 확인과 검산의 순서까지 스스로 정했습니다.
마지막에는 수치를 사용하지 않고 “매개변수가 포함된 분모를 0으로 만드는 값은 해를 구하는 과정에서 제외해야 하며, 모든 분모에 대해 그 값을 확인해야 한다”는 일반 원리로 풀이를 역순으로 설명했습니다. 이를 통해 매개변수 분모의 정의 조건을 빠짐없이 판정하는지 확인했습니다.