지산동 수성고등학교 고1수학과외
수성고등학교 고1수학과외에서 완전제곱형 인수분해를 되짚은 계산
수성고등학교 고1수학과외 수업에서 학생은 완전제곱형으로 인수분해한 식의 답을 그대로 확정하지 않고, 풀이가 끝난 뒤 원래 식과 조건을 다시 확인하는 문제를 만났다. 식을 곧바로 전개하기보다 마지막에 확인할 원래 조건을 표시하고 주요 중간값에 번호를 붙여 계산 경로를 남겼다.
가운데 항을 놓친 검산
그런데 검산 단계에서 인수들의 곱과 합, 가운데 항 조건을 끝까지 대조하지 않았다. 처음 풀이에서 사용한 기준만 되풀이하다 보니 곱과 합은 맞지 않거나 가운데 항을 만들지 못하는 인수 형태가 답안에 남았다. 오류가 드러난 지점은 완전제곱형 인수분해를 끝낸 뒤 계산을 역으로 확인하는 과정이었다.
학생은 인수 형태를 다시 적고 곱 조건, 합 조건, 제곱꼴 조건을 각각 표시했다. 세 조건 중 하나만 맞는 경우는 지우고, 세 가지를 동시에 만족하는 형태만 남겼다. 이어 수정한 결과를 원래 식과 조건에 다시 적용해 잘못된 인수 형태가 더 이상 남지 않았는지 확인했다.
조건이 달라진 식에서 다시 확인하다
수성고등학교 고1수학과외의 다음 장면에서는 일부러 틀리기 쉬운 중간값이 들어간 새 문제가 제시됐다. 앞 문제와 수치가 달라진 식에서 학생은 별도의 표시나 답의 힌트 없이 인수분해 결과를 먼저 구한 뒤, 원래 풀이와 다른 확인 순서로 곱·합·제곱꼴 조건을 대조했다. 세 조건을 모두 만족하는 인수 형태만 답으로 남겼다.
마지막으로 그 최종값을 처음 주어진 조건에 다시 대입하고, 앞에서 사용하지 않았던 순서로 계산을 되짚었다. 대입한 결과와 역순으로 확인한 결과가 같게 나오자 완전제곱형 인수분해의 검산을 마쳤다.