범어동 대구여자고등학교 고3수학과외

새로운 조건이 붙은 미분 문제를 읽다가 아이가 먼저 도함수 구간을 나눠 보더라고요. 근처에 있던 표에 각 구간의 부호를 하나씩 채우고, 필요한 부분만 남긴 채 더 많은 내용은 덧붙이지 않았어요. 예전에는 한 번 풀어본 자료를 다시 꺼내서 무엇을 볼지 스스로 고르는 일이 거의 없었거든요. 범어동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 집에서 이런 장면이 보일 줄은 몰랐어요. 문제집을 옆으로 밀어두려던 순간에는 미분 문제의 도함수 부호표를 다시 작성하고 있었습니다. 도함수의 근을 표시한 뒤 구간별 부호를 직접 채워 넣은 표였어요. 답을 바로 확인하거나 자료를 넘기는 대신, 이미 한 번 끝낸 문제에서 필요한 부분을 골라 다시 살펴본 셈이었어요. 마지막에는 새 내용을 이것저것 붙이지 않고, 부호를 적어 둔 한 부분만 그대로 남겨두더라고요.

교재를 펼쳐 보니 적분 문제 옆 그래프에 교점과 적분구간의 경계가 먼저 눈에 띄었어요. 방학 첫 주 오후에 제가 따로 물어본 것도 아닌데, 아이가 필요한 부분만 다시 표시해 둔 모습이었습니다. 범어동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면은 꽤 인상적이었어요. 예전에는 오답을 확인하고도 다음에 어디를 다시 볼지 정해 둔 흔적이 없었거든요. 그런데 이번에는 그래프에 교점과 구간 경계를 짚어 놓은 다음 식을 세웠더라고요. 답만 고치고 지나간 게 아니라, 식을 만들기 전에 그래프부터 확인한 셈이었어요. 다음 수업 전 교재를 꺼냈을 때도 같은 표시가 남아 있었습니다. 처음 그어 둔 선을 지우지 않고 그대로 둔 채, 교점과 적분구간 경계를 다시 살펴보고 있더라고요.

오답 파일을 정리하던 토요일에 아이가 미분 문제를 다시 펼쳐 놓고, 답을 고치는 대신 도함수의 부호표부터 새로 적고 있더라고요. 예예전에는 확인할 때도 처음 공부했던 순서를 그대로 따라가며 눈으로만 훑는 편이었거든요. 그날에는 도함수의 근을 먼저 표시한 뒤 구간을 나눠 부호를 하나씩 직접 채웠어요. 범어동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 떠올랐습니다. 다른 문제를 풀 때도 같은 방식으로 각 구간의 부호를 표에 적어 두었고, 전부 다시 붙잡기보다 나중에 볼 부분을 한 곳 정한 다음 나머지는 정리하더라고요. 예전처럼 풀이 순서를 처음부터 반복하기보다, 어디를 확인해야 하는지 표 안에서 먼저 찾는 모습이 보였어요.

학교 과제와 과외 숙제가 겹친 주간에도 범어동 수업에서는 그날 할 수 있는 문제부터 차분히 시작했습니다. 완벽하게 하려 새 문제만 찾던 저에게 선생님은 스스로 이어갈 시간을 남겨 주셨고, 이제는 답이 틀려도 바로 포기하지 않고 한 번 더 살펴보게 됐습니다.

범어동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이와 수업 이야기를 나누다 보니, 예전처럼 틀린 문제를 덮어두지 않고 왜 틀렸는지 다시 살펴본다는 말이 기억에 남았습니다. 선생님은 학교 진도가 늦어지면 무리하게 앞서가지 않고 현재 범위를 꼼꼼히 정리해 주셨고, 시험 전에도 아이가 스스로 복습할 시간을 남겨 주셨습니다. 공부한 내용을 금방 잊는다며 걱정하던 아이가 이제는 모르는 것을 하나씩 해결해 보려는 모습이라 부모로서 반갑습니다.

시험 직전 주말에도 아이가 새 문제만 급하게 풀어 불안해했는데, 선생님은 범어동 수업에서 틀린 문제와 복습 상태를 먼저 살피며 이해가 부족한 부분은 천천히 다시 설명해 주셨습니다. 이후에는 학교에서 돌아와 틀린 문제를 스스로 펼쳐보는 모습이 보였고, 시험기간에도 전보다 차분하게 공부했습니다.