구서동 브니엘고등학교 수학과외







제곱함수의 역함수에서 후보 하나를 지우지 못한 이유
구서동에서 수학 과외를 받던 학생은 브니엘고등학교 문제의 표와 그래프를 함께 읽으며 역함수 식을 구하고 있었다. 원함수는 \(y=x^2\)이고 정의역이 \(x\ge 0\)인 상황이었다. 학생은 먼저 \(x\)와 \(y\)를 바꿔 \(x=y^2\)로 만든 뒤, \(y=\pm\sqrt{x}\)라고 적었다.
가능한 식을 넓게 적은 뒤 정의역 조건으로 범위를 좁히려는 접근 자체는 맞았다. 그러나 표에서 원함수의 입력과 출력 위치를 한 칸 잘못 대응시키면서, 역함수의 입력 범위를 원함수의 정의역인 \(x\ge0\)로 그대로 옮겼다. 그 결과 음의 제곱근을 제외해야 하는 중간 판단을 설명하지 않은 채 다음 계산으로 넘어갔다.
두 후보 중 하나가 허용되지 않는지 직접 확인한 과정
학생에게 틀린 결과를 바로 지우게 하지 않고, 각 후보가 원래 조건을 만족하는지 반례로 확인하게 했다. \(x=4\)일 때 \(y=\sqrt4=2\)는 원함수의 정의역 \(x\ge0\)에 들어가지만, \(y=-\sqrt4=-2\)를 원함수의 입력으로 되돌리면 제한된 정의역을 벗어난다. 따라서 역함수는 \(f^{-1}(x)=\sqrt{x}\)이고, 역함수의 정의역은 원함수의 치역인 \(x\ge0\)임을 확인했다.
역함수 식의 후보를 정한 뒤에는 원함수의 정의역과 치역이 서로 어떻게 바뀌는지 반드시 대조해야 한다.
꼭짓점이 달라진 제곱함수에서 스스로 정한 순서
이후에는 \(y=(x-1)^2+2\), \(x\ge1\)인 새 문항을 제시했다. 학생은 먼저 \(x\)와 \(y\)를 바꾸어 \(x=(y-1)^2+2\)로 적고, \(x-2=(y-1)^2\)에서 \(y=1\pm\sqrt{x-2}\)를 얻었다. 이어 원함수의 정의역이 \(x\ge1\)이므로 역함수에서는 \(y\ge1\)인 가지를 선택해 \(f^{-1}(x)=1+\sqrt{x-2}\), \(x\ge2\)라고 정리했다.
마지막에는 경계값 \(x=2\)를 대입해 역함수값이 \(1\)이 되는지 확인하고, 원함수에 다시 넣어 \((1-1)^2+2=2\)가 나오는지 검산했다. 두 번째 가지를 선택하면 정의역 조건과 맞지 않는다는 점까지 설명하면서, 후보를 계산한 뒤 조건으로 걸러 내는 과정을 스스로 완성했다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
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