명장동 충렬고등학교 고1수학과외
충렬고등학교 고1수학과외, 조건이 달라진 인수분해 문제에서 근을 가려낸 장면
충렬고등학교 고1수학과외 수업에서 학생은 인수분해로 근을 구하는 변형 문제를 만났다. 기본형과 달라진 조건에 네모를 표시하고, 그 조건이 영향을 주는 계산 단계에는 화살표를 그어 풀이의 출발점을 구분했다.
인수 형태는 맞았지만 조건 반영이 빠진 답안
학생은 식을 인수분해한 뒤 두 인수의 곱이 영이 되는 상황을 이용하려 했다. 그러나 변형 문제의 조건을 표시해 두고도 곱과 합 또는 가운데 항 조건을 끝까지 대조하지 않아, 주어진 조건과 맞지 않는 인수 형태를 답안에 남겼다. 기본형에서 쓰던 방식이 바뀐 조건에도 그대로 적용되면서 최종 답에 제한 조건이 반영되지 않은 것이다.
각 인수를 0으로 둔 뒤 원래 식과 대조하기
충렬고등학교 고1수학과외에서는 학생이 인수분해한 각 일차식을 각각 0으로 놓고 근 후보를 모두 적었다. 이어 그 후보를 원래 식에 다시 대입하고, 네모로 표시했던 조건이 영향을 주는 계산 단계만 화살표를 따라 재확인했다. 인수의 곱이 영이 되는 기본 절차와 변형된 조건을 적용하는 부분을 분리하자 맞지 않는 인수 형태가 걸러졌다.
조건의 적용 범위를 더 좁힌 새 문항에서는 학생이 기본 원리에서 그대로 유지할 부분과 달라진 조건을 직접 나누어 읽었다. 별도의 표시나 답의 힌트 없이 새 조건에 맞는 인수분해와 근의 범위를 정해 답을 작성했다.
답을 확정하기 전에는 새 문항에서 바뀐 조건만 다시 읽고, 구한 답이 그 제한 범위 안에서만 성립하는지 확인했다. 충렬고등학교 고1수학과외에서 다룬 인수분해 근 구하기의 변형 조건까지 대조한 뒤 검토를 마쳤다.