기장군 신정고등학교 고3수학과외







신정고등학교 고3수학과외, 최종값에서 끝점과 극값 후보를 되짚은 역추적 풀이
신정고등학교 고3수학과외 수업에서는 최종 결과는 제시되었지만 처음 조건 일부가 가려진 문항을 다뤘다. 앞 단계의 관계가 정리되지 않으면 다음 계산으로 넘어가기 어려웠고, 학생은 최댓값이나 최솟값을 만든 끝점과 극값 후보를 결과에서부터 찾아야 했다.
최종값에 맞는 후보를 찾는 과정에서 범위가 누락되다
학생은 판단 내용을 짧게 정리하고 관련된 두 조건을 서로 다른 줄에 옮겨 적었다. 그러나 첫 답안을 작성할 때 최종값에 맞춰 앞 조건을 찾으면서 필요한 범위 제한을 끝까지 되돌리지 못했다. 최댓값이나 최솟값이 주어졌을 때 그 값을 만드는 끝점·극값 후보를 역으로 추적한다는 기준이 실제 풀이에 적용되는 순간, 누락된 전제가 드러났다.
마지막 식 앞의 조건부터 거꾸로 복원하다
학생은 문제 옆에 같은 판단 기준을 다시 적고, 마지막 식 바로 앞에 필요한 조건부터 역순으로 정리했다. 빠져 있던 범위를 보완하면서 최종 결과와 앞선 조건 사이의 연결을 다시 세웠고, 끝점과 극값 후보를 확인하는 순서도 분명해졌다.
달라진 최종값에서도 후보와 결과를 대조하다
최종값만 달리한 새 역추론 문항에서는 앞선 답안을 참고하지 않고 주어진 결과에서 초기 정보까지 역방향으로 찾아갔다. 이어 구간 끝점과 내부 극값 후보의 함수값을 모두 다시 계산해 최댓값과 최솟값을 비교했다. 결과에서 조건을 복원한 뒤 후보별 값을 대조하는 기준을 유지했다.