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남천동 부산동여자고등학교 수학과외

정답 후보를 고르다 놓친 반례

부산동여자고등학교 학습 자료를 풀던 학생은 여러 그래프 중 지수함수의 조건에 맞는 하나를 고르는 문제에서, 남은 선택지 옆에 작은 기호를 적으며 후보를 줄여 갔다. 처음에는 그래프가 오른쪽으로 갈수록 증가하는지만 살폈지만, 곧 y=0이 그래프에 가까워지는 선인지와 함수값의 범위가 어디에 놓이는지를 함께 확인해야 한다는 점을 표시했다.

문제는 판단 기준이 바뀌는 지점에서 생겼다. 학생은 한 후보가 x축을 점근선으로 갖고 함수값도 양수라는 사실을 확인한 뒤 정답으로 확정했다. 그러나 다른 후보와 비교하는 과정에서 그 후보가 특정 구간에서 x축 아래에 놓일 수 있다는 반례를 확인하지 않았다. y=0 점근선이라는 조건만 맞는지 본 것이 아니라, 전체 치역까지 점검했어야 했는데 앞에서 남긴 표시를 그대로 따라가며 선택을 끝낸 것이다.

점근선과 치역을 한 문장으로 바꾸어 말하기

교정할 때는 식을 계산하는 순서를 다시 외우게 하지 않고, “그래프가 x축에 가까워지지만 x축을 값으로 갖지 않으며, 모든 함수값이 어느 범위에 있는가를 확인한다”는 식으로 조건을 바꾸어 설명하게 했다. 예를 들어 y=2^x는 x가 커지거나 작아져도 그래프가 y=0에 가까워질 뿐 y=0이 되지 않으므로 점근선은 y=0이고 치역은 y>0이다.

이후에는 선택지마다 먼저 점근선을 확인하고, 이어서 그래프가 x축 위와 아래 중 어디에 놓이는지 표시하게 했다. y=0을 점근선으로 가져도 치역이 반드시 같은 것은 아니므로, 한 후보가 조건 일부를 만족한다는 이유만으로 정답을 확정하지 않도록 반례를 찾는 단계도 포함했다.

식을 바꾼 새 문항에서 다시 만든 판단

다음에는 이전 식을 보여 주지 않고, 점근선 조건은 유지한 채 표현을 바꾼 문항을 제시했다. 학생은 y=3^{x-1}에 대해 그래프가 x축을 넘지 않고 항상 양수이므로 점근선이 y=0이며 치역은 y>0이라고 직접 구성했다. 이어 어떤 후보가 y=0에 가까워지더라도 음의 함수값을 포함한다면 지수함수의 해당 조건과 맞지 않는다고 구분했다.

y=0에 가까워지는 모습만으로 결정하지 말고, 실제로 가능한 함수값 전체가 어느 쪽에 놓이는지 함께 확인한다.

마지막에는 계산 결과와 그래프의 위치를 서로 다른 경로로 검산했다. 3^{x-1}>0이라는 부등식에서 치역을 다시 얻고, 그래프가 x축 아래로 내려가지 않는지도 대조했다. 두 결과가 일치하자 학생은 표시를 단순히 따라가는 대신 점근선과 치역을 각각 확인해 선택지를 판정했다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

남천동 수학과외 수업 후기

기말고사 다음 주말이라 공부를 다 끝낸 줄 알았는데, 아이가 함수 문제 앞에 다시 앉아 그래프를 그리고 있더라고요. 답을 맞혔는지만 보는 게 아니라 식과 그래프를 나란히 놓고 같은 조건을 나타내는지 하나씩 대조하고 있었습니다. 전에는 한 번 푼 문제에서 따로 확인할 부분을 남기지 않고 바로 넘기곤 했거든요. 남천동 수학과외라는 말을 듣고 상담을 알아보던 때와는 별개로, 집에서 보이는 이런 장면이 꽤 낯설었어요. 모의고사 오답을 펼쳤을 때도 함수의 식 옆에 그래프를 다시 그려 놓고 둘이 맞는지 살펴보더라고요. 필요한 부분만 접어 둔 뒤에는 답지를 먼저 찾지 않고 책상에서 일어났습니다.

★★★★★수업 후기

교과서 복습을 하던 밤에 아이가 숫자 몇 개를 손가락으로 가린 채 문제를 다시 풀고 있더라고요. 답을 외워서 적는 건가 싶었는데, 숫자가 달라져도 앞에서 했던 판단이 그대로 맞는지 확인하려는 모습이었어요. 확인한 자리에는 연필로 짧게 표시도 남겨 두었고요. 주말 늦은 오후에 같은 장면을 한 번 더 봤습니다. 전에는 결과가 틀리면 풀이 전체를 지우고 처음부터 다시 시작했거든요. 그런데 이번에는 숫자 부분만 가린 뒤 자기 풀이의 판단을 따로 점검하고 있었어요. 남천동 수학과외를 알아보며 기대했던 건 이런 거창한 변화가 아니라, 틀린 답 앞에서 무작정 처음으로 돌아가지 않는 모습이었는데 그 차이가 눈에 띄었습니다. 마지막까지 가린 숫자를 다시 확인하며 풀이를 이어가더라고요.

★★★★★수업 후기

학교 수행평가 준비를 다시 시작한 날, 아이가 맞힌 문제를 그냥 넘기지 않고 다른 풀이가 있는지 먼저 살펴보더라고요. 한 가지 방법으로 끝내지 않고 풀이를 나란히 비교한 뒤, 다음에 이어서 볼 위치까지 정해 두는 모습이 눈에 들어왔어요. 친구와 공부하고 돌아온 저녁에도 비슷한 장면을 봤습니다. 이미 답을 맞힌 문제 하나를 다시 풀어 보면서 어느 쪽이 더 짧은지 따져 보고 있었거든요. 전에는 자기 판단의 근거를 자료에 따로 남겨 두지 않아서 나중에 그 문제를 다시 봐도 왜 그렇게 풀었는지 찾기 어려웠어요. 요즘은 맞힌 문제라도 풀이를 비교한 흔적이 남아 있고, 다음에 볼 곳도 정해져 있더라고요. 남천동 수학과외를 알아보며 기대했던 것보다, 집에서 이런 식으로 한 문제를 다시 들여다보는 모습이 더 구체적으로 보였어요.

★★★★☆수업 후기

선생님은 늦은 시간까지 숙제가 남은 날에도 틀린 문제를 피하지 않도록 차분히 다시 보게 하고, 부담이 커지면 할 수 있는 양으로 나눠 주셨습니다. 남천동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 어려운 문제를 만나면 혼자 끙끙대다 금세 손을 놓곤 했습니다. 요즘은 숙제가 밀려도 쉬운 것부터 시작하고 수업 중 궁금한 점을 먼저 물어보는 모습이 보여 부모로서 참 고맙습니다.

★★★★★수업 후기

남천동에서 수학 과외를 시작한 뒤에도 수행평가와 시험 준비가 겹친 날에는 숙제가 평소보다 많이 남아 걱정스러웠습니다. 선생님은 아이와 차분히 이야기를 나누며 할 수 있는 문제부터 풀게 하고, 무리해서 진도를 앞당기기보다 편안한 분위기에서 복습하도록 도와주셨습니다. 요즘은 답이 틀려도 바로 포기하지 않고 한 번 더 살펴보는 모습이 보여 성적보다 반가웠습니다.

★★★★☆수업 후기

남천동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 어느 날 제가 먼저 수업 이야기를 꺼내며 일정에도 조금씩 익숙해졌습니다. 새 교재를 처음 펼치고 시험 걱정을 말했을 때 선생님은 혼자 풀 수 있는 부분은 기다려 주고 막히는 곳에만 힌트를 주셨습니다. 요즘은 수업 중 대답할 때 목소리가 한결 편안해졌고, 모르는 문제도 예전보다 부담 없이 보여드리게 됐습니다.

★★★★★수업 후기