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부산남산동 남산고등학교 수학과외

중간값을 근거로 이어 가는 함숫값 계산

남산고등학교 학생은 서술형에서 계산 결과만 적는 대신, 왜 해당 관계식을 먼저 사용했는지 설명해야 하는 문제를 풀고 있었다. 부산남산동에서 진행한 수업에서도 첫 줄에 “함수와 역함수의 대응 관계를 이용해 주어진 값을 바꾼다”라고 적은 뒤 계산을 시작했다.

찾은 후보를 정답으로 확정하기 전 놓친 확인

문제의 조건이 f(a)=b라면 a를 함수에 넣었을 때 b가 나온다는 뜻이고, 같은 관계를 역함수로 나타내면 f⁻¹(b)=a가 된다. 학생은 이 두 식을 이용해 함숫값을 구하는 데까지는 도달했지만, 그 결과가 다음 계산의 근거가 되는 과정을 충분히 연결하지 못했다.

선택지를 검토할 때에도 조건에 맞는 후보를 찾은 뒤 바로 답으로 정했다. 그러나 후보가 실제로 f(a)=b를 만족하는지, 역으로 f⁻¹(b)=a가 되는지 대입해 보지 않아 반례 하나를 걸러내지 못했다. 관계식의 방향은 맞아 보였지만 두 조건을 모두 만족하지 않는 선택지를 정답으로 확정한 것이다.

두 방향의 대응을 나누어 적은 교정

이후에는 한 칸에 f(a)=b를, 다른 칸에 f⁻¹(b)=a를 적고 각각의 입력과 출력이 어떻게 바뀌는지 따로 계산했다. 예를 들어 f(2)=5를 알고 있다면 함수에서는 2가 5로 대응하고, 역함수에서는 5가 2로 대응한다는 점을 나란히 확인했다. 이렇게 구분하자 함수의 입력과 역함수의 입력을 뒤섞어 다음 식의 근거로 삼는 실수가 줄었다.

f(a)=b와 f⁻¹(b)=a는 서로 다른 계산 결과가 아니라, 입력과 출력의 대응을 반대 방향에서 나타낸 같은 관계이다.

표현을 바꾼 관계식에서 중간값을 직접 만들기

새 문항에서는 앞서 보았던 식을 그대로 복사하지 않고, 주어진 조건 하나는 유지한 채 나머지 표현을 바꿔 관계를 세우게 했다. 학생은 새로 제시된 f(p)=q를 보고 역함수에서는 f⁻¹(q)=p라고 직접 구성한 뒤, 그 중간값이 다음 계산에서 어떤 근거가 되는지 적었다.

마지막에는 선택지 없이 관계식을 완성하게 하고, 함수 방향과 역함수 방향을 각각 역순으로 설명하게 했다. 학생은 중간에 얻은 값이 단순한 계산 결과가 아니라 다음 단계의 입력을 정하는 값임을 짚었고, 두 식이 서로 맞바뀐 관계인지 대입으로 확인하며 답을 확정했다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

부산남산동 수학과외 수업 후기

학교 자습 시간에 다른 문제를 읽다가 해설부터 찾지 않고 자기 계산 과정을 한 줄씩 거꾸로 확인하고 있더라고요. 예전에는 궁금한 부분이 생겨도 따로 적어 두는 일이 없어서, 나중에 무엇을 물어봐야 할지 흐려지곤 했거든요. 그런데 이번에는 필요한 부분만 남겨 두고 나머지 자료는 정리해 놓았다고 했어요. 집에서 수학 숙제를 끝낸 뒤 책상 주변을 치우는 모습을 보다가도 같은 장면을 봤습니다. 답지를 펼쳐 옆에 두는 대신, 아까 적은 계산을 처음 줄부터 다시 훑는 게 아니라 끝부분부터 하나씩 되짚고 있었어요. 부산남산동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 변화가 보이기 시작했는데, 답을 바로 확인하기보다 자신의 풀이에서 어디를 다시 볼지 먼저 살피는 모습이 꽤 구체적으로 보였습니다.

★★★★☆수업 후기

친구와 같이 공부하고 온 날이라 책상 위가 꽤 어수선했어요. 치우려고 보다가 오답 문제 한쪽에 처음 잘못 나온 식만 네모로 둘러 놓은 게 보이더라고요. 답을 통째로 지운 것도 아니고, 어디에서부터 다시 봐야 하는지 한눈에 남겨 둔 모습이었어요. 전에는 풀이를 적어 놓고도 자기 판단이 어긋난 부분에는 아무 표시를 하지 않았거든요. 그래서 시간이 지나 다시 펼치면 처음부터 전부 살펴봐야 했는데, 이번엔 고칠 지점을 좁혀 둔 셈이었어요. 부산남산동 수학과외 이야기를 나누며 봤던 여러 장면 중에서도 그 표시가 유난히 눈에 들어왔습니다. 학교 수행평가 준비를 재개한 날에도 같은 식으로 문제를 훑더라고요. 계산을 모두 다시 쓰기보다 첫 오류가 난 식을 찾아 네모를 치고, 그다음에 볼 곳까지 정해 둔 채 다음 문제로 넘어갔어요.

★★★★★수업 후기

방학 중 다른 교재를 풀던 오전에 해설과 자기 풀이를 번갈아 보더라고요. 답을 맞혔는지부터 확인하는 게 아니라, 두 풀이가 처음 달라지는 한 줄을 찾아 그 부분에만 필요한 흔적을 남겼어요. 한참 문제 전체를 다시 훑을 줄 알았는데, 비교할 곳을 정한 뒤에는 그 자리에서 멈췄습니다. 부산남산동 수학과외를 알아볼 때도 아이가 실제로 어떻게 문제를 보는지가 궁금했거든요. 학교에서 돌아와 책상을 펴던 날에는 잠깐 방에 들어가 보니 해설지와 자기 풀이를 나란히 두고 한 줄만 대조하고 있었어요. 예전에는 풀이 과정에 표시를 해도 맞았는지 틀렸는지를 구분하는 정도였는데, 그날만큼은 결과보다 풀이가 갈라진 지점을 먼저 보고 있더라고요. 방학 교재에서도 같은 식으로 처음 어긋난 한 줄을 찾아낸 뒤, 필요한 부분만 남겨 둔 채 책을 정리했습니다._久久爱

★★★★★수업 후기

수업 전에는 답이 바로 나오지 않으면 긴장해서 어려운 문제를 슬쩍 넘기곤 했는데, 부산남산동 수학과외 선생님께서는 모르는 것을 숨기지 않아도 된다며 질문의 이유부터 차분히 들어주셨습니다. 시험 전날에는 틀린 문제 중 다시 볼 내용을 함께 고르고, 숙제와 복습량이 많을 때도 먼저 말할 수 있게 해주셔서 조금씩 끝까지 해보려는 모습이 보였습니다.

★★★★★수업 후기

시험 다음 날 아이가 예전처럼 풀이부터 피하지 않고 틀린 문제를 다시 살펴보는 모습이 인상적이었습니다. 부산남산동 수업에서도 선생님은 어려운 부분을 서둘러 넘기지 않고 짚어 주신 뒤, 아이가 스스로 이어 갈 시간을 주셨다고 합니다. 저녁 식사 후 숙제를 한꺼번에 몰아 하지 않고 차분히 시작하는 모습도 조금씩 보였습니다.

★★★★☆수업 후기

부산남산동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 맞힌 문제도 선생님께 다시 설명해 보려는 모습이 인상적이었습니다. 질문을 어려워해 한 문제에 오래 붙잡고 있으면 학교 과제와 시험 일정을 함께 살펴 수업량을 조절하고, 오답 공책을 펼쳐 이해한 만큼 다시 풀게 하셨습니다. 요즘은 어려운 문제가 나와도 바로 피하지 않고 조금 더 편하게 공부합니다.

★★★★★수업 후기