부산중동 중1수학과외

한 줄의 부호에서 시작한 항과 상수항 구별

코오롱아파트와 해운대LG아파트가 있는 부산중동 생활권에서 중1 수학 풀이를 살펴보던 중, 학생이 정리한 식 하나를 다시 따라가 보았다. 동백중학교가 포함된 생활권에서 자주 만나는 유형처럼 보였지만, 핵심은 계산 속도가 아니라 식을 이루는 항의 종류와 부호를 구별하는 일이었다.

식 5x-3+2x+7을 간단히 하시오.

학생의 종이에는 첫 줄에 5x-3+2x+7이 그대로 적혀 있었고, 5x와 3, 2x와 7 사이에 선을 그어 묶으려는 표시가 있었다. 이어서 5x+3=8x, 2x+7=9x라고 적은 뒤 17x를 답으로 썼다. 답이 틀어진 지점은 마지막 계산이 아니었다. 식을 읽자마자 상수항 3과 7에도 x가 있다고 판단해 버린 것이 최초의 어긋남이었다.

오답에서 첫 판단까지 되짚기

풀이를 거꾸로 따라가며 학생에게 각 항에서 숫자와 문자를 따로 표시하게 했다. 5x와 2x에는 같은 문자 x가 있으므로 동류항으로 묶을 수 있지만, -3과 +7은 문자가 없는 상수항이었다. 따라서 먼저 항마다 색을 달리해 표시했다.

• 5x: x가 붙은 항, 계수는 5
• -3: 문자가 없는 상수항, 부호는 음수
• +2x: x가 붙은 항, 계수는 2
• +7: 문자가 없는 상수항, 부호는 양수

그다음 같은 종류끼리만 모아 5x+2x-3+7로 순서를 바꾸었다. 문자가 있는 항은 계수끼리 계산하여 7x가 되고, 상수항은 -3+7=4가 되므로 결과는 7x+4였다. 이미 맞게 적은 항의 순서 확인 과정은 유지하고, 상수항에 문자를 붙인 판단만 바로잡았다.

표와 문장으로 바꾸어 다시 읽기

같은 식을 표로 옮기자 구별이 더욱 분명해졌다.

• 문자가 있는 항: 5x, 2x → 계수 5와 2를 계산
• 문자가 없는 항: -3, 7 → 수끼리 계산

이번에는 식을 문장으로 바꾸었다. “어떤 수의 5배에서 3을 빼고, 그 수의 2배와 7을 더한다”라고 읽게 한 뒤, 문장의 순서를 바꾸어 “그 수의 5배와 2배를 더하고, 3을 뺀 뒤 7을 더한다”로 다시 말하게 했다. 문장 모양은 달라졌지만 같은 종류의 항만 합쳐야 한다는 기준은 그대로였다.

괄호가 포함된 5x-(3-2x)+7도 제시했다. 학생은 괄호 앞의 마이너스와 괄호 안의 항을 먼저 표시한 뒤, 식을 5x-3+2x+7로 바꾸었다. 이후 x가 있는 항과 상수항을 나누어 7x+4를 얻었다. 이번에는 괄호 안의 2x를 상수항으로 잘못 분류하지 않고, 부호가 바뀐다는 근거를 한 줄로 설명했다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

마지막 문제는 표의 순서를 바꾸고 조건을 먼저 제시했다.

상수항의 합이 4가 되도록 항을 묶어 식 2x+7+5x-3을 간단히 하시오. 왜 그렇게 묶었는지도 쓰시오.

학생은 별도 표시 없이 먼저 2x와 5x를 문자가 있는 항으로, 7과 -3을 상수항으로 분류했다. 이어 2x+5x=7x, 7-3=4라고 적어 7x+4를 완성했다. “x의 유무가 같아야 동류항이고, 상수항은 부호를 포함한 수끼리 계산한다”는 이유도 덧붙였다.

검산에서는 x에 1을 넣었다. 원래 식은 2+7+5-3=11이고, 정리한 식은 7×1+4=11이었다. x에 0을 넣었을 때도 원래 식의 값 4와 정리한 식의 값 4가 일치했다. 숫자만 맞춘 것이 아니라 처음 식의 항을 어떻게 분류했는지와 정리된 식이 같은 값을 내는지까지 스스로 확인한 것이다.

이처럼 부산중동과외에서는 한 번의 오답을 단순히 지우지 않고, 어느 항을 어떤 종류로 판단했는지 거꾸로 확인한다. 부산중동중1수학과외에서도 항의 문자 유무와 부호를 먼저 표시하는 습관을 통해 문장식, 괄호식, 항의 순서가 달라진 문제까지 같은 기준으로 풀어 낼 수 있다.