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부산중동 고2수학과외

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0이 들어간 배열에서 가장 먼저 확인할 조건

중복순열 문제를 풀 때 모든 자리에 같은 선택 수를 곱하면 편리하지만, 첫자리에 0이 올 수 있는지는 따로 확인해야 합니다. 예를 들어 부산중동과외 수업에서 다음 풀이 기록을 살펴보았습니다.

숫자 0, 1, 2, 3을 중복 사용하여 네 자리 수를 만들 때: 첫 자리 4가지, 나머지 세 자리도 각각 4가지이므로 4×4×4×4=256

풀이가 어긋난 지점

첫자리가 0이면 0123과 같은 배열은 네 자리 수가 아니라 세 자리 수로 해석됩니다. 따라서 첫자리는 0을 제외한 1, 2, 3 중에서 골라야 합니다.

첫자리 선택은 3가지, 나머지 세 자리는 각각 4가지이므로 정답은

3×43=192

0의 사용 횟수까지 제한하는 경우

조건이 추가되면 전체 배열을 한 번에 세기보다 첫자리와 나머지 자리를 분리하는 편이 안전합니다.

예시: 0을 정확히 한 번 사용하는 네 자리 수

숫자 0, 1, 2, 3을 중복 사용할 수 있고, 0을 정확히 한 번 포함하는 네 자리 수를 구해 보겠습니다.

  1. 첫자리는 1, 2, 3 중 하나이므로 3가지입니다.
  2. 나머지 세 자리 중 0이 들어갈 자리를 고르는 방법은 3가지입니다.
  3. 남은 두 자리는 1, 2, 3 중에서 각각 3가지씩 고릅니다.

따라서 경우의 수는

3×3×32=81

조건을 표로 점검하기

자리가능한 선택경우의 수
첫째 자리1, 2, 33
0의 위치둘째~넷째 자리3
남은 두 자리1, 2, 33×3

마지막 검증: 배열과 수를 구분하기

네 자리 배열을 세는 문제라면 0123도 배열 하나로 인정될 수 있지만, 네 자리 수를 만드는 문제라면 첫자리에 0을 놓을 수 없습니다. 이 차이를 먼저 판단해야 합니다.

부산중동에서 방문 수업을 희망한다면 실제 수업 장소와 학교·학원 이동 시간을 함께 알려 주세요. 가능한 요일과 시작 시간을 학생의 일정에 맞춰 상담에서 확인합니다.

  • 문제가 ‘배열’인지 ‘수’인지 확인한다.
  • 첫자리에 0이 가능한지 판단한다.
  • 0의 사용 횟수 제한을 별도로 반영한다.
  • 계산한 결과가 조건을 만족하는지 몇 가지를 직접 대입해 본다.

첫자리 조건을 빠뜨린 풀이를 발견했다면, 모든 자리에 같은 선택 수를 곱하기 전에 첫자리를 분리해야 한다는 신호입니다.

기호가 달라지면 낯설게 느껴질 때

같은 관계라도 문자의 이름이나 제시 순서가 바뀌면 새로운 문제처럼 보일 수 있습니다. 각 기호가 나타내는 대상을 먼저 적고 이전에 배운 표현과 대응시켜 보세요. 현재 단원의 기호를 외우는 데서 그치지 않고 역할을 이해했는지 확인할 수 있습니다.

지난 단원을 다시 볼 시점 정하기

고2 진도가 진행되면서 이전 단원을 오래 펼치지 못했다면 대표 문제로 기억 상태를 확인해 보세요. 처음부터 전체를 재학습하기보다 설명 없이 시작할 수 있는 부분과 다시 확인할 부분을 나눕니다. 현재 진도에 영향을 주는 연결 개념을 먼저 복습 대상으로 삼을 수 있습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

고2 수학 학습 가이드 →

부산중동 고2수학과외 수업 후기

다음 주말 책상을 정리하다가 해설지와 아이 풀이가 펼쳐져 있는 걸 봤어요. 전부 다시 푸는 줄 알았는데, 두 장을 번갈아 보면서 풀이가 처음 달라지는 한 줄만 찾아내고 있더라고요. 그 부분 옆에만 표시가 남아 있었고 나머지 내용은 그대로 덮여 있었습니다. 부산중동 수학과외를 알아보던 때부터 이런 장면이 있었던 건 아니에요. 전에는 공부를 마친 뒤 표시가 여러 군데 남아 있어도 무엇을 다시 확인하려던 건지 알기 어려웠거든요. 그런데 다음 날 시간표를 확인하던 밤에는 책상이 어수선한데도 해설지와 자기 풀이를 나란히 놓고, 다른 부분을 처음부터 훑기보다 달라지는 한 줄만 골라 비교하고 있었어요. 그 모습을 보니 답을 통째로 다시 보는 것과는 이전과 달라 보였어요. 마지막에는 다시 볼 곳 하나만 남기고 다른 종이들은 정리했는데, 표시가 남은 위치만 봐도 아이가 어디서부터 풀이를 살펴봤는지 알 수 있었습니다.

★★★★★수업 후기

시험 범위가 나온 날 저녁, 아이가 방정식 문제를 풀다가 구한 값을 바로 넘기지 않고 원래 식에 대입해 보더라고요. 잠깐 지나칠 줄 알았는데 후보 해를 하나씩 넣으면서 실제로 남는 값인지 확인하고 있었습니다. 부산중동 수학과외를 알아보던 때에도 이런 장면은 꽤 눈여겨보게 됐어요. 전에는 해설이나 답을 먼저 확인한 다음에야 자기 풀이를 돌아보는 일이 드물었거든요. 그런데 이번에는 계산 결과를 그대로 믿지 않고 처음 판단을 다시 살피는 모습이 보였어요. 다른 계산 문제를 풀 때도 구한 해를 식에 대입해 남길 값을 확인했고, 다음에 펼쳤을 때 바로 찾을 수 있게 해당 부분에 위치를 남겨 두었습니다.

★★★★★수업 후기

선생님은 수업 전 지난 내용을 부담 없이 물어보고, 진도와 숙제를 아이의 속도에 맞춰 관리해 주셨습니다. 방학 계획을 세우며 부산중동 수학과외를 시작했는데, 아이는 원래 기분 내키는 대로 공부하고 틀린 문제도 표시만 해두곤 했습니다. 옆에서 지켜보니 이제는 시간에 쫓기지 않고 천천히 다시 풀며, 시험 결과보다 공부 과정을 돌아보려는 모습이 보입니다.

★★★★★수업 후기

주말 계획보다 늦게 일어난 날에도 수업 시간을 무리 없이 조정해 주셔서, 아이가 부담 없이 공부를 이어갈 수 있었습니다. 부산중동에서 과외를 시작한 뒤 선생님은 진도만 재촉하지 않고 수업 중 집중도와 태도를 부모에게 세심하게 알려 주셨고, 시험이 다가와도 불안해하기보다 질문할 문제를 미리 표시하는 습관이 생겼습니다.

★★★★★수업 후기

선생님은 수업 중 나온 오답을 함께 정리하고, 학교 과제와 시험 일정에 맞춰 공부량을 조절해 주셨습니다. 부산중동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 질문을 어려워해 숙제를 미루거나 한꺼번에 하곤 했습니다. 요즘은 어려운 문제도 피하지 않고, 맞힌 문제를 다시 설명해 보려는 모습이 보여 성적보다 반가운 변화를 느꼈습니다.

★★★★☆수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.