부산중동 고2수학과외







0이 들어간 배열에서 가장 먼저 확인할 조건
중복순열 문제를 풀 때 모든 자리에 같은 선택 수를 곱하면 편리하지만, 첫자리에 0이 올 수 있는지는 따로 확인해야 합니다. 예를 들어 부산중동과외 수업에서 다음 풀이 기록을 살펴보았습니다.
숫자 0, 1, 2, 3을 중복 사용하여 네 자리 수를 만들 때: 첫 자리 4가지, 나머지 세 자리도 각각 4가지이므로 4×4×4×4=256
풀이가 어긋난 지점
첫자리가 0이면 0123과 같은 배열은 네 자리 수가 아니라 세 자리 수로 해석됩니다. 따라서 첫자리는 0을 제외한 1, 2, 3 중에서 골라야 합니다.
첫자리 선택은 3가지, 나머지 세 자리는 각각 4가지이므로 정답은
3×43=192
0의 사용 횟수까지 제한하는 경우
조건이 추가되면 전체 배열을 한 번에 세기보다 첫자리와 나머지 자리를 분리하는 편이 안전합니다.
예시: 0을 정확히 한 번 사용하는 네 자리 수
숫자 0, 1, 2, 3을 중복 사용할 수 있고, 0을 정확히 한 번 포함하는 네 자리 수를 구해 보겠습니다.
- 첫자리는 1, 2, 3 중 하나이므로 3가지입니다.
- 나머지 세 자리 중 0이 들어갈 자리를 고르는 방법은 3가지입니다.
- 남은 두 자리는 1, 2, 3 중에서 각각 3가지씩 고릅니다.
따라서 경우의 수는
3×3×32=81
조건을 표로 점검하기
| 자리 | 가능한 선택 | 경우의 수 |
|---|---|---|
| 첫째 자리 | 1, 2, 3 | 3 |
| 0의 위치 | 둘째~넷째 자리 | 3 |
| 남은 두 자리 | 1, 2, 3 | 3×3 |
마지막 검증: 배열과 수를 구분하기
네 자리 배열을 세는 문제라면 0123도 배열 하나로 인정될 수 있지만, 네 자리 수를 만드는 문제라면 첫자리에 0을 놓을 수 없습니다. 이 차이를 먼저 판단해야 합니다.
부산중동에서 방문 수업을 희망한다면 실제 수업 장소와 학교·학원 이동 시간을 함께 알려 주세요. 가능한 요일과 시작 시간을 학생의 일정에 맞춰 상담에서 확인합니다.
- 문제가 ‘배열’인지 ‘수’인지 확인한다.
- 첫자리에 0이 가능한지 판단한다.
- 0의 사용 횟수 제한을 별도로 반영한다.
- 계산한 결과가 조건을 만족하는지 몇 가지를 직접 대입해 본다.
첫자리 조건을 빠뜨린 풀이를 발견했다면, 모든 자리에 같은 선택 수를 곱하기 전에 첫자리를 분리해야 한다는 신호입니다.
기호가 달라지면 낯설게 느껴질 때
같은 관계라도 문자의 이름이나 제시 순서가 바뀌면 새로운 문제처럼 보일 수 있습니다. 각 기호가 나타내는 대상을 먼저 적고 이전에 배운 표현과 대응시켜 보세요. 현재 단원의 기호를 외우는 데서 그치지 않고 역할을 이해했는지 확인할 수 있습니다.
지난 단원을 다시 볼 시점 정하기
고2 진도가 진행되면서 이전 단원을 오래 펼치지 못했다면 대표 문제로 기억 상태를 확인해 보세요. 처음부터 전체를 재학습하기보다 설명 없이 시작할 수 있는 부분과 다시 확인할 부분을 나눕니다. 현재 진도에 영향을 주는 연결 개념을 먼저 복습 대상으로 삼을 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.
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