반송동 중1수학과외

반송동 중1수학과외에서 확인한 식의 계산 순서

반송동과외 수업에서 학생은 식의 값을 구하는 문제를 풀며 계산 순서를 다시 점검했다. 문제는 18－{6＋2×(5－2)}의 값을 구하는 것이었다. 반송중학교와 반송여자중학교가 포함된 생활권에서 자주 만나는 기본 계산 유형이지만, 숫자를 빠르게 처리하는 것보다 괄호와 곱셈의 위치를 먼저 읽는 일이 중요했다.

답이 달라진 한 줄을 거꾸로 따라가기

학생의 풀이에는 다음과 같이 적혀 있었다.

18－{6＋2}×(5－2)
＝18－8×3
＝10×3
＝30

계산 결과보다 먼저 살펴본 것은 첫 줄이었다. 학생은 중괄호 안의 6과 2를 먼저 더한 뒤, 그 결과에 괄호의 값을 곱하려 했다. 그러나 식에서 2는 (5－2)에 곱해지는 수이고, 중괄호 안에는 6＋2×(5－2)가 함께 들어 있다. 괄호 안에서 곱셈을 덧셈보다 먼저 해야 하므로, 답이 어긋나기 시작한 판단은 계산 중간의 부호가 아니라 첫 계산 대상을 잘못 정한 것이었다.

학생은 식에 작은 표시를 덧붙여 계산 대상을 나누었다. 먼저 (5－2)에 밑줄을 긋고, 그다음 2×3을 계산한 뒤 중괄호 안의 6에 더했다.

18－{6＋2×(5－2)}
＝18－{6＋2×3}
＝18－{6＋6}
＝18－12
＝6

각 단계에서 식 전체를 한꺼번에 바꾸지 않고, 가장 안쪽 괄호에서 나온 값을 원래 자리에 넣었다. 특히 마지막에 18에서 12를 빼는 이유도 “중괄호 전체가 12가 되었기 때문”이라고 한 줄로 적었다.

식이 아닌 표와 말로 바꾼 재적용

같은 숫자를 반복하지 않기 위해 문제의 모양을 바꾸었다. 이번에는 “18에서, 6과 ‘2에 5와 2의 차를 곱한 수’를 합한 값을 뺀다”라는 문장으로 제시했다. 학생은 문장을 바로 계산하지 않고 아래처럼 식으로 옮겼다.

18－[6＋2×(5－2)]

대괄호를 먼저 읽고, 안쪽의 5－2를 계산한 다음 2를 곱했다. 이어 6을 더하고 18에서 빼서 6을 얻었다. 질문을 바꾸어 “18과 최종적으로 뺀 수의 차는 얼마인가?”라고 물었을 때에도, 최종적으로 뺀 수가 대괄호 안의 12라는 점을 찾아 18－12로 연결했다. 식의 겉모양이 달라져도 괄호 안의 계산 순서는 그대로 유지했다.

다음 날, 조건을 먼저 읽고 다시 세운 풀이

다음 수업에서는 24－[3×{4＋(8－5)}]가 제시되었다. 이번에는 예전에 외운 풀이 순서를 따라 쓰지 않고, 식에 있는 괄호를 직접 표시했다. 학생은 “가장 안쪽 괄호를 먼저 계산하고, 그 결과가 들어간 괄호에서 곱셈을 처리한 뒤 마지막에 뺄셈을 한다”고 적었다.

8－5＝3
4＋3＝7
3×7＝21
24－21＝3

계산 뒤에는 답을 원래 식에 되돌려 넣는 대신, 각 괄호의 값을 역으로 확인했다. 안쪽 괄호는 3, 중괄호는 7, 대괄호는 21이므로 처음 식은 24－21이고 결과는 3이라고 설명했다. 또한 대괄호 안의 값이 24보다 커지지 않았으므로 양의 수가 나오는 계산 흐름도 식과 맞는지 살폈다.

힌트 없이 재현한 최종 확인

마지막 독립 문제는 “30에서 5와 3에 9와 6의 차를 곱한 수를 뺀다”였다. 학생은 질문의 방향에 끌려 바로 숫자를 계산하지 않고, 먼저 문장을 식으로 바꾸었다.

30－[5＋3×(9－6)]

그 뒤 9－6＝3, 3×3＝9, 5＋9＝14, 30－14＝16의 순서로 풀이했다. 학생은 “3×(9－6)을 먼저 계산해야 5에 더할 값이 정해지고, 그 합 전체를 30에서 빼야 하므로 마지막 계산은 뺄셈이다”라고 설명했다. 처음에 잘못 처리했던 식에서도 같은 기준을 적용해 18－{6＋2×(5－2)}＝6을 스스로 다시 확인했다. 반송동중1수학과외에서 확인한 변화는 정답 자체보다, 새로운 표현을 식으로 바꾸고 계산 순서를 근거와 함께 재현했다는 점에 있었다.