반송동 고1수학과외
반송동 고1수학과외, 행렬 곱에서 행과 열을 거꾸로 읽던 학생의 변화
행렬 곱셈 문제에서 학생은 계산 자체는 빠르게 진행했지만, 두 행렬의 성분을 선택하는 순서를 반대로 잡았다. 특히 결과 행렬의 한 성분을 구할 때 왼쪽 행렬의 열과 오른쪽 행렬의 행을 연결해 값이 어긋났다.
계산보다 먼저 생긴 오류
예를 들어
A=(1 2; 3 4), B=(5 6; 7 8)
에서 AB의 1행 2열 성분을 구하면서 학생은 A의 1행과 B의 2열을 사용해야 한다는 사실은 알고 있었다. 그러나 실제 풀이에서는 숫자의 위치를 따라가다 A의 1열과 B의 2행을 조합해 1×6+3×8을 계산했다. 값이 나온다는 이유로 계산 과정을 바로 확정한 것이 문제였다.
행·열 번호를 먼저 고정한 연습
교정할 때는 각 성분을 계산하기 전에 결과 위치를 먼저 적게 했다. (AB)의 1행 2열이라면 A에서는 1행, B에서는 2열을 선택한다는 규칙만 표시한 뒤 계산하도록 했다. 행렬 곱의 성분은 같은 위치의 숫자를 단순히 곱하는 것이 아니라, 왼쪽 행렬의 행과 오른쪽 행렬의 열을 대응시켜 더한다는 점을 풀이 옆에 남겼다.
그 뒤 학생은 (AB)의 1행 2열을 1×6+2×8=22로 다시 구했다. 중간 계산을 길게 늘이지 않고도 선택한 행과 열이 보이자, 숫자를 잘못 끌어오는 실수가 줄었다.
표 대신 문장으로 바꾼 새 문항
다음에는 두 행렬의 곱을 직접 구하지 않고, “AB에서 2행 1열 성분은 어떤 성분들의 곱의 합인가?”라고 물었다. 학생은 A의 2행과 B의 1열을 문장으로 설명한 뒤, 3×5+4×7=43을 제시했다. 숫자 배열이 달라져도 행과 열의 역할을 먼저 확인하는 방식이 유지되는지 살핀 문항이었다.
크기 조건으로 독립 확인
마지막에는 2×3 행렬과 3×1 행렬의 곱이 가능한지, 결과 행렬의 크기가 얼마인지 판단하게 했다. 학생은 가운데 차수 3이 서로 같으므로 곱셈이 가능하고 결과는 2×1 행렬이라고 답했다. 성분 계산 없이 행렬의 행·열 크기만으로 풀이 방향을 점검하면서, 앞서 익힌 행과 열의 역할을 별도로 확인했다.
반송동 고1수학과외에서는 행렬 곱을 빠르게 계산하는 것보다 성분의 위치를 정확히 읽는 습관을 먼저 다룬다. 계산 전에 결과의 행과 열을 정하면 풀이를 짧게 쓰면서도 오류가 발생한 지점을 분명하게 찾을 수 있다.